已知一个数列{an}的各项是1或3.首项为1,且在第k个1和第k+1个1之间有2k-1个3,即1,3,1,3,3,3,1,3,3,3,3,3,1,…,记该数列的前n项的和为Sn.(1)试问第2006个1为该数列的第几项?(2)求a2006;(3)求该数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/07 00:31:58
![已知一个数列{an}的各项是1或3.首项为1,且在第k个1和第k+1个1之间有2k-1个3,即1,3,1,3,3,3,1,3,3,3,3,3,1,…,记该数列的前n项的和为Sn.(1)试问第2006个1为该数列的第几项?(2)求a2006;(3)求该数](/uploads/image/z/5371042-58-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%95%B0%E5%88%97%7Ban%7D%E7%9A%84%E5%90%84%E9%A1%B9%E6%98%AF1%E6%88%963%EF%BC%8E%E9%A6%96%E9%A1%B9%E4%B8%BA1%2C%E4%B8%94%E5%9C%A8%E7%AC%ACk%E4%B8%AA1%E5%92%8C%E7%AC%ACk%2B1%E4%B8%AA1%E4%B9%8B%E9%97%B4%E6%9C%892k-1%E4%B8%AA3%2C%E5%8D%B31%2C3%2C1%2C3%2C3%2C3%2C1%2C3%2C3%2C3%2C3%2C3%2C1%2C%E2%80%A6%2C%E8%AE%B0%E8%AF%A5%E6%95%B0%E5%88%97%E7%9A%84%E5%89%8Dn%E9%A1%B9%E7%9A%84%E5%92%8C%E4%B8%BASn%EF%BC%8E%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%AF%95%E9%97%AE%E7%AC%AC2006%E4%B8%AA1%E4%B8%BA%E8%AF%A5%E6%95%B0%E5%88%97%E7%9A%84%E7%AC%AC%E5%87%A0%E9%A1%B9%3F%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82a2006%EF%BC%9B%EF%BC%883%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%A5%E6%95%B0)
已知一个数列{an}的各项是1或3.首项为1,且在第k个1和第k+1个1之间有2k-1个3,即1,3,1,3,3,3,1,3,3,3,3,3,1,…,记该数列的前n项的和为Sn.(1)试问第2006个1为该数列的第几项?(2)求a2006;(3)求该数
已知一个数列{an}的各项是1或3.首项为1,且在第k个1和第k+1个1之间有2k-1个3,即1,3,1,3,3,3,1,3,3,3,3,3,1,…,记该数列的前n项的和为Sn.
(1)试问第2006个1为该数列的第几项?
(2)求a2006;
(3)求该数列的前2006项的和S2006;
已知一个数列{an}的各项是1或3.首项为1,且在第k个1和第k+1个1之间有2k-1个3,即1,3,1,3,3,3,1,3,3,3,3,3,1,…,记该数列的前n项的和为Sn.(1)试问第2006个1为该数列的第几项?(2)求a2006;(3)求该数
将第k个1与第k+1个1前的3记为第k对,即(1,3)为第1对,共1+1=2项;(1,3,3,3)为第2对,共1+(2×2-1)=4项; 为第k对,共1+(2k-1) =2k项;….故前k对共有项数为2+4+6+…+2k=k(k+1).
(Ⅰ)第2006个1所在的项为前2005对所在全部项的后1项,
即为2005(2005+1)+1=4022031(项).
(Ⅱ)因44×45=1980,45×46=2070,故第2006项在第45对内,从而a2006=3
(Ⅲ)由(Ⅱ)可知,前2006项中共有45个1,其余1961个数均为3,于是S2006=45+3×1961=5928.
(1)试问第2006个1为该数列的第几项
解:第k个1和第k+1个1之间有2k-1项,即从第k个1到第k+1个1之间有2k项,故
2+4+6+..........+2*k+..........+2*2005+1=2*(1+2+3+...+2005)+1=4022031
(2)求a2006;
2006=(1+k)*k => k^2+k-2006=0
<...
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(1)试问第2006个1为该数列的第几项
解:第k个1和第k+1个1之间有2k-1项,即从第k个1到第k+1个1之间有2k项,故
2+4+6+..........+2*k+..........+2*2005+1=2*(1+2+3+...+2005)+1=4022031
(2)求a2006;
2006=(1+k)*k => k^2+k-2006=0
k无实数解,故此项为3
3、2*(1+2+3+......+44)=(1+44)*44=1980
2*(1+2+3+.......+45)=(1+45)*45=2070
故共有44个1,也就是2006-44=1962个3,所以Sn=44*1+1962*3=5930
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好难!
(1)
先将数列划分为如下子串:
(13)(1333)(133333)(13333333)....
第k个1所在子串有2k项.
故1到2005个子串,共有(1+2+...+2005)*2=(2006*2005)项
所以第2006个1在(2006*2005+1) 项
(2)
由(1)题得,第k个1所在项为k(k-1)+1
即,第k个1在...
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(1)
先将数列划分为如下子串:
(13)(1333)(133333)(13333333)....
第k个1所在子串有2k项.
故1到2005个子串,共有(1+2+...+2005)*2=(2006*2005)项
所以第2006个1在(2006*2005+1) 项
(2)
由(1)题得,第k个1所在项为k(k-1)+1
即,第k个1在[k(k-1)+1]项
而当2006=k(k-1)+1时,k无整数解
故a2006不为1,即a2006=3
(3)
45*44+1<2006<46*45+1
所以a2006在第45个1所在的子串
而第45个1在第(45*44+1=1981)项,故1982到2006均为3
前2006项中,除45个1,还有2006-45=1961个3
S2006=3*1961+45=5928
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等你自己挑战出来在来问别人吧
(1)先求有多少个3,即1到2K-1的和:k+k(k-1)=2006+2006*2005=2006*2006=4024036
又有2005个1,所以第2006个1为第4024036+2006=4026042项
(2)k+k+k(k-1)是1的项数,当K为44时,即第44个1在1980项,第45个1在2070项,所有第2006项是3
(3)有44个1
1936+...
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(1)先求有多少个3,即1到2K-1的和:k+k(k-1)=2006+2006*2005=2006*2006=4024036
又有2005个1,所以第2006个1为第4024036+2006=4026042项
(2)k+k+k(k-1)是1的项数,当K为44时,即第44个1在1980项,第45个1在2070项,所有第2006项是3
(3)有44个1
1936+26个3 即1962个3
所以S2006=44+1962*3=44+5886=5930
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将第k个1与第k+1个1前的3记为第k组,即1,3为第1组,有2项;1,3,3,3,为第2组,共4项;第k组,共1+(2k-1)=2k项;
故前k组共有项数为2+4+6+…+2k=k*(k+1)
1.第2006个1所在的项为前2005组所在全部项的后1项,
即为2005*(2005+1)+1=4014013
2.因44×45=1980,45×46=2070,故第2...
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将第k个1与第k+1个1前的3记为第k组,即1,3为第1组,有2项;1,3,3,3,为第2组,共4项;第k组,共1+(2k-1)=2k项;
故前k组共有项数为2+4+6+…+2k=k*(k+1)
1.第2006个1所在的项为前2005组所在全部项的后1项,
即为2005*(2005+1)+1=4014013
2.因44×45=1980,45×46=2070,故第2006项在第45组内,从而a2006=3
3.前2006项中共有45个1,其余1961个数均为3,于是S2006=45+3×1961=5928
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