如图,已知在△ABC中,∠BAC=∠ACB,AE是线段BC的中点,点D在BC的延长线上,且∠ADC=∠BAE,试探究AD与EA的数量关系,并证明你的结论.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/29 11:44:16
如图,已知在△ABC中,∠BAC=∠ACB,AE是线段BC的中点,点D在BC的延长线上,且∠ADC=∠BAE,试探究AD与EA的数量关系,并证明你的结论.
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如图,已知在△ABC中,∠BAC=∠ACB,AE是线段BC的中点,点D在BC的延长线上,且∠ADC=∠BAE,试探究AD与EA的数量关系,并证明你的结论.
作CF平行于AB交AE的延长线与F,连接BF
可以证明三角形ABE全等于三角形FCE
然后知AB=CF
又因为AB平行于CF
所以ABFC为平行四边形
所以∠BAE=∠AFC=∠ADC
∠ABC=∠BCF
因为∠BAC=∠BCA
相加得∠ACD=∠ACF
又因为AC=AC
所以三角形ACF全等于三角形ACD
所以AF=AD
因为ABCF是平行四边形
所以AF=2AE
所以AD=2AE

AD=2AE,证明如下
延长AE至F,使EF=AE
AB=BC
∠BAC=∠BCA,∠BAE=∠ADC
∠BAC-∠BAE=∠BCA-∠ADC
∠EAC=∠CAD
易证⊿BFE≌⊿CAE
∠BFE=∠EAC=∠CAD
AC=BF
易证⊿ABF≌⊿ACD
AE=1/2AF=1/2AD

2倍关系,
由∠AEB=EAD+ADE,∠BAC=∠ACB,∠ADC=∠BAE
得,∠AEB=∠BAD
所以△BAE与△BDA相似
由∠BAC=∠ACB,AE是线段BC的中点
可得 AD与EA的数量关系
不用我在说了吧

作CF平行于AB交AE的延长线与F,连接BF
可以证明三角形ABE全等于三角形FCE
然后知AB=CF
又因为AB平行于CF
所以ABFC为平行四边形
所以∠BAE=∠AFC=∠ADC
∠ABC=∠BCF
因为∠BAC=∠BCA
相加得∠ACD=∠ACF
又因为AC=AC
所以三角形ACF全等于三角形ACD
所...

全部展开

作CF平行于AB交AE的延长线与F,连接BF
可以证明三角形ABE全等于三角形FCE
然后知AB=CF
又因为AB平行于CF
所以ABFC为平行四边形
所以∠BAE=∠AFC=∠ADC
∠ABC=∠BCF
因为∠BAC=∠BCA
相加得∠ACD=∠ACF
又因为AC=AC
所以三角形ACF全等于三角形ACD
所以AF=AD
因为ABCF是平行四边形
所以AF=2AE
所以AD=2AE
解决了 这类问题经常作平行线

收起

EA=1/2AD
证明:
∠BEA=∠EAD+∠ADC=∠EAD+∠BAE=∠BAD
又因为∠BAE=∠ADC,∠B=∠B
所以△BAE相似于△BDA
则有EA/AD=BE/BA=BE/BC=1/2

额。。上高中之后好久没做这种题了,楼上的哥哥们做的麻烦了吧,不用辅助线啊
根据三角形中位线定则BE=EA=AC
且BE=1/2BC;BC=BA
所以EA=EB=1/2AB
因为角B=角D
所以AB=AD
所以EA=1/2AD

56432

不会啊

不知道啊 太难了

证:因为∠BEA=∠EAD+∠ADC=∠EAD+∠BAE=∠BAD
又因为∠BAE=∠ADC,∠B=∠B
所以△BAE相似于△BDA
所以EA/AD=BE/BA=BE/BC=1/2

EA=1/2AD
证明:
因为:∠BAC=∠ACB
所以:BA=BC
因为:AE是BC的中线。
所以:BE=1/2BC=1/2BA
又因为∠BAE=∠ADC,∠B=∠B
所以△BAE相似于△BDA
则有EA/AD=BE/BA=BE/BC=1/2

如图,已知:在△ABC中,AB=AC,∠DBC=∠DCB.求证:AD平分∠BAC 如图,已知:在△ABC中,AB=AC.∠DBC=∠DCB.求证:AD平分∠BAC 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,且60° 如图,已知在△ABC中,AD平分∠BAC,求证DB/DC=AB/AC 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,且60° 如图,已知在△ABC中,AB=AC,BD⊥AC,AE⊥BC.求证:∠DBC=二分之一∠BAC. 已知:如图13-122,在△ABC中,AB=AC.BD垂直AC于D,求证:∠BAC=2∠DBC哥哥姐姐们. 已知:如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE‖AC交AB于点E,求证:AE:AB+AE:AC=1 已知:如图,在△ABC中,∠BAC=4∠ABC=4∠C,BD⊥AC于D,求∠ABD的度数 已知如图,在△ABC中,∠BAC=2∠B,AB=2AC,求证:△ABC是直角三角形 如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD为∠BAC的平分线,点E为AC上一点,且AD=AE,试说明∠CDE=1/4∠BAC如图: 如图,已知在△abc中,ab=ac,∠bac=120°,ac的垂直平分线ef交ac于点e,交bc于点f,求如图,已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AC的垂直平分线EF交AC于点E,交BC于点F,求证BF=2CF 如图,已知△ABC中,AB=AC.∠BAC=120°,求AB:BC的值 如图,在△abc中,已知AB=AC,AD为角BAC的角平分线,点E为AC上一点,且AD=AE,试说明∠CDE=四分之一∠BAC. 如图,已知:在△ABC中,AB=AC.∠DBC=∠DCB.求证:AD平分∠BAC十分钟内回答! 如图,已知在△ABC中,∠B=2∠C,∠BAC的角平分线交BC于D,求证AB+BD=AC 已知如图,在Rt△ABC中.∠C=90°,AD平分∠BAC,CD=1.5,BD=2.5,求AC的长 已知:如图,在△ABC中,∠BAC=120°,AB=10,AC=5.求:sin∠ACB的值