如图,已知O为AD上一点,∠AOC与∠AOB互补,OM,ON分别为∠BOC,∠AOB的平分线,若∠MON=50°,试求∠AOC与∠AOB的度数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/02 12:41:31
如图,已知O为AD上一点,∠AOC与∠AOB互补,OM,ON分别为∠BOC,∠AOB的平分线,若∠MON=50°,试求∠AOC与∠AOB的度数
如图,已知O为AD上一点,∠AOC与∠AOB互补,OM,ON分别为∠BOC,∠AOB的平分线,若∠MON=50°,试求∠AOC与∠AOB的度数
如图,已知O为AD上一点,∠AOC与∠AOB互补,OM,ON分别为∠BOC,∠AOB的平分线,若∠MON=50°,试求∠AOC与∠AOB的度数
∠AOC与∠AOB互补
∴∠BOC=180°
又OM平分∠BOC
∴OM⊥BC
又∠MON=50°
∴∠NOB=40°
又ON平分∠AOB
∴∠AOB=80°
∠AOC=100°
设∠AOB=x°,因为∠AOC与∠AOB互补,则∠AOC=180-x°.
由题意,得
180-x
2
-
x
2
=40.
∴180-x-x=80,
∴-2x=-100,
解得x=50
故∠AOB=50°,∠AOC=130°.
因为∠AOC与∠AOB互补
所以∠AOC+∠AOB=180°
∵OM、ON分别为∠AOC、∠AOB的平分线
∴∠AOM=∠COM=∠AOC/2,∠AON=∠BON=∠AOB/2
∠MON=∠AOM-∠AON 则∠AOC/2-∠AOB/2=40°
∴∠AOC-∠AOB=80°
∵∠AOC+∠AOB=180°,∠AOC-∠AOB=80° <...
全部展开
因为∠AOC与∠AOB互补
所以∠AOC+∠AOB=180°
∵OM、ON分别为∠AOC、∠AOB的平分线
∴∠AOM=∠COM=∠AOC/2,∠AON=∠BON=∠AOB/2
∠MON=∠AOM-∠AON 则∠AOC/2-∠AOB/2=40°
∴∠AOC-∠AOB=80°
∵∠AOC+∠AOB=180°,∠AOC-∠AOB=80°
∴∠AOC=(180°+80°)/2=130°,∠AOB=180°-∠AOC=180°-130°=50°
则∠AOC=130°,∠AOB=50°.
收起
分析:解此类题目关键在于:结合图形,根据余角、补角的定义,有时还需考虑角平分线的性质,分析并找到角与角之间的关系,再进行计算得出答案.
设∠AOB=x°,因为∠AOC与∠AOB互补,则∠AOC=180-x°.
由题意,得180-x2-x2=40.
∴180-x-x=80,
∴-2x=-100,
解得x=50
故∠AOB=50°,∠AOC=130°.<...
全部展开
分析:解此类题目关键在于:结合图形,根据余角、补角的定义,有时还需考虑角平分线的性质,分析并找到角与角之间的关系,再进行计算得出答案.
设∠AOB=x°,因为∠AOC与∠AOB互补,则∠AOC=180-x°.
由题意,得180-x2-x2=40.
∴180-x-x=80,
∴-2x=-100,
解得x=50
故∠AOB=50°,∠AOC=130°.
点评:此题结合图形考查余角、补角的定义;涉及了角平分线的性质,及角的运算.在图形中,找补角、余角关系时,除了借助图形外,还需考虑等量关系即有没有相等的角.
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如图,已知O为AD上一点,∠AOC与∠AOB互补,OM,ON分别为∠AOC,∠AOB的平分线,若∠MON=40°,试求∠AOC与∠AOB的度数. 考点:余角和补角;角平分线的定义. 专题:计算题. 分析:解此类题目关键在于:结合图形,根据余角、补角的定义,有时还需考虑角平分线的性质,分析并找到角与角之间的关系,再进行计算得出答案. 设∠AOB=x°,因为∠AOC与∠AOB互补,则∠AOC=180-x°. 点评:此题结合图形考查余角、补角的定义;涉及了角平分线的性质,及角的运算.在图形中,找补角、余角关系时,除了借助图形外,还需考虑等量关系即有没有相等的角.
由题意,得
180-x2-
x2=40.
∴180-x-x=80,
∴-2x=-100,
解得x=50
故∠AOB=50°,∠AOC=130°.