急:一个与高斯函数有关的数论问题求(((2000^{1/3}+1999)^{1/3}+1998)^{1/3}+…+1)^{1/3}的整数部分,这是王进明主编的《初等数论》教材的第一章地6节的习题第3题!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/08 15:20:22
急:一个与高斯函数有关的数论问题求(((2000^{1/3}+1999)^{1/3}+1998)^{1/3}+…+1)^{1/3}的整数部分,这是王进明主编的《初等数论》教材的第一章地6节的习题第3题!
急:一个与高斯函数有关的数论问题
求(((2000^{1/3}+1999)^{1/3}+1998)^{1/3}+…+1)^{1/3}的整数部分,
这是王进明主编的《初等数论》教材的第一章地6节的习题第3题!
急:一个与高斯函数有关的数论问题求(((2000^{1/3}+1999)^{1/3}+1998)^{1/3}+…+1)^{1/3}的整数部分,这是王进明主编的《初等数论》教材的第一章地6节的习题第3题!
将原题记成数列形式以利分析.
A0=2000,Ai=A(i-1)^t+(2000-i),t=1/3,...
如:
A1=2000^t+1999,A(1999)=...+1,A(2000)=A(1999)^t+0
求:
A(2000)的整数部分,用[]表示取整函数.
1728=12^3
楼上好像没有观察清楚
这道题不是那么单纯 但也不是很难
我来尝试一下
易知13^3>2000>12^3
所以(13+1999)^{1/3}+....>原式>((0+0)^{1/3}+0.....+1)^{1/3}=1
13^3>13+1999>12^3
.....
当加过1715时 将 13改为12(这是因为 1715+13=1728=12^...
全部展开
楼上好像没有观察清楚
这道题不是那么单纯 但也不是很难
我来尝试一下
易知13^3>2000>12^3
所以(13+1999)^{1/3}+....>原式>((0+0)^{1/3}+0.....+1)^{1/3}=1
13^3>13+1999>12^3
.....
当加过1715时 将 13改为12(这是因为 1715+13=1728=12^3)
同理 加过 1319,将12改为11
....
由此可归纳出
加过5时 将3改为2
最后可得 原式<((((2+4)^{1/3}+3)^{1/3}+2)^{1/3}+1)^{1/3}<3^{1/3}
所以易知 原式整数部分为1.
写的可能有的混乱 也可能有错误 如发现疏漏或不明之处 可hi我
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好像是分段考虑的,比如8的立方跟到27的立方根之间,值一致是2,你做做吧,很简单的,不算数论问题,天天练口算