在一次数学考试中,共出三道题,共有25名学生参加考试.其中每人至少解出一道题,在没有解出第1题的学生中,能够解出第2题的人数为解出第3题的人数的2倍,只能解出第1题的学生数比解出第一题
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/21 01:26:08
在一次数学考试中,共出三道题,共有25名学生参加考试.其中每人至少解出一道题,在没有解出第1题的学生中,能够解出第2题的人数为解出第3题的人数的2倍,只能解出第1题的学生数比解出第一题
在一次数学考试中,共出三道题,共有25名学生参加考试.其中每人至少解出一道题,在没有解出第1题的学生中,能够解出第2题的人数为解出第3题的人数的2倍,只能解出第1题的学生数比解出第一题的其余学生多1人,在解出一道题的学生中有一半没有解出第1题,问有多少人只解出第2题?
在一次数学考试中,共出三道题,共有25名学生参加考试.其中每人至少解出一道题,在没有解出第1题的学生中,能够解出第2题的人数为解出第3题的人数的2倍,只能解出第1题的学生数比解出第一题
根据每个人至少答出三题中的一道题,可知答题情况分为7:只答第1题,只答第2题,只答第3题,只答第1、2题,只答第1、3题,只答2、3题,答1、2、3题.
分别设各类的人数为a1、a2、a3、a12、a13、a23、a123
由(1)知:a1+a2+a3+a12+a13+a23+a123=25…①
由(2)知:a2+a23=(a3+ a23)×2……②
由(3)知:a12+a13+a123=a1-1……③
由(4)知:a1=a2+a3……④
再由②得a23=a2-a3×2……⑤
再由③④得a12+a13+a123=a2+a3-1⑥
然后将④⑤⑥代入①中,整理得到
a2×4+a3=26
由于a2、a3均表示人数,可以求出它们的整数
当a2=6、5、4、3、2、1时,a3=2、6、10、14、18、22
又根据a23=a2-a3×2……⑤可知:a2>a3
因此,符合条件的只有a2=6,a3=2.
然后可以推出a1=8,a12+a13+a123=7,a23=2,总人数=8+6+2+7+2=25,检验所有条件均符.
故只解出第二题的学生人数a2=6人.