作业帮相似矩阵的特征值相同为什么啊?为什么相似矩阵的特征值相同?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 20:39:14
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相似矩阵的特征值相同为什么啊?为什么相似矩阵的特征值相同?
相似矩阵的特征值相同为什么啊?
为什么相似矩阵的特征值相同?
相似矩阵的特征值相同为什么啊?为什么相似矩阵的特征值相同?
所谓特征值,就是：
如果xa=Aa,那么x就是矩阵A的一个特征值,a就是对应的特征向量.
所谓两个矩阵相似,就是：
如果A=P^(-1)BP,其中P为可逆阵,那么矩阵A和矩阵B就相似.
下面解释为什么相似矩阵有相同的特征值.
如果x是矩阵A的特征值,那么有：
xa=Aa
而A和B相似,所以有
A=P^(-1）BP
代入得到：
xa=P^(-1)BPa
等式两边同时左乘P：
Pxa=BPa
由于x是一个数,所以可以提出：
x(Pa)=B(Pa)
至此证明了x也是矩阵B的特征值,同时可以发现,他对应的特征向量是（Pa）
相似矩阵的特征值相同为什么啊?为什么相似矩阵的特征值相同?
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老师,请问为什么相似矩阵对角线上的元素是原矩阵的特征值啊?
为什么相似矩阵的特征多项式相同
若矩阵A与B的特征值都相同(包括重数) 则两矩阵相似 为什么不对若矩阵A与B的特征值都相同(包括重数) 则两矩阵相似 为什么是错的呢?A、若矩阵A与B的特征值都相同(包括重数)则两矩阵相似.B
相似矩阵没有相似的特征向量?为什么
相似矩阵的特征值问题相似的矩阵必有相同的特征向量 是否必有相同的特征值?
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