作业帮等价的矩阵其特征根是否相等?为什么?等价的矩阵其特征值是否相等?为什么?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 08:44:16
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等价的矩阵其特征根是否相等?为什么?等价的矩阵其特征值是否相等?为什么?
等价的矩阵其特征根是否相等?为什么?
等价的矩阵其特征值是否相等?为什么?
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相等.因为等价的矩阵都相似于同一个对角阵,而对角阵上的对角元便是特征值.
设A、B与对角阵D相似,则存在相似变换矩阵Q使得Q^(-1)DQ=A.
设λ(n)是A的第n个特征值,x(n)是相应的特征向量,则
λ(n)x(n)=Ax(n)=Q^(-1)DQx(n)
⇒D[Qx(n)]=λ(n)[Qx(n)]
可见,λ(n)就是D的特征值,所以det(D-λ(n)I)=0,又因为D是对角阵,所以由det(D-λ(n)I)=0不难算出λ(n)就是D的对角元,相应的特征矢量为[Qx(n)].
同理可证明B的特征值是D的对角元,所以等价的矩阵A、B具有相同的特征值.
等价的矩阵其特征根是否相等?为什么?等价的矩阵其特征值是否相等?为什么?
向量组等价于矩阵等价有什么关系? 秩相等的矩阵一定等价吗?
矩阵A与其特征矩阵等价吗?为什么?矩阵等价与相似是什么关系?
若两个矩阵的秩相等,那么它们等价吗?是否一个可逆另一个一定也可逆?为什么?
请问,两个矩阵等价是否它们的行列式的值也相等?
矩阵A与B等价,求A与B的行列式是否相等
等价矩阵及其行列式的问题B,则|A|=|B|；和“初等变换前后的矩阵是等价的,但其行列式不一定相等”哪个对
刘老师你好,请问为什么矩阵等价就说明特征值相等?
请证明等价的两个矩阵秩相等
矩阵A与B等价的充要条件是秩相等
线性代数：如果矩阵A与B等价,B与A等价,是否能说明A=B?当一个矩阵经过有限次初等变换后的矩阵与原矩阵是什么关系?应该是等价的吧,那么反过来,后来的矩阵也与原矩阵等价,那么它们相等吗?
什么是矩阵的等价标准型?
任何矩阵A都等价于单位矩阵E吗?如果等价为什么,不等价为什么?
初等变换与矩阵等价的关系矩阵A可作若干次初等变换得到矩阵B,那么矩阵A是否与矩阵B等价?如果不是,能说明一下为什么吗?
线性代数中关于行等价的问题什么是线性代数中的行等价?加入两个矩阵行等价,它们有什么性质?这两个矩阵的行列式是否相同?
将这个矩阵化为其等价标准型,
我知道相似矩阵的特征值相等,那等价矩阵的特征值相等吗
可逆矩阵的等价矩阵是否可逆即若A~B,A可逆则矩阵B可逆