如图,△ABC中,AB=14,BC=10,AC=12,BD平分∠ABC,CE平分∠ACG,∠ADB=∠AEC=90°,则CE的长是?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/03 08:03:19
如图,△ABC中,AB=14,BC=10,AC=12,BD平分∠ABC,CE平分∠ACG,∠ADB=∠AEC=90°,则CE的长是?
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如图,△ABC中,AB=14,BC=10,AC=12,BD平分∠ABC,CE平分∠ACG,∠ADB=∠AEC=90°,则CE的长是?
如图,△ABC中,AB=14,BC=10,AC=12,BD平分∠ABC,CE平分∠ACG,∠ADB=∠AEC=90°,则CE的长是?

如图,△ABC中,AB=14,BC=10,AC=12,BD平分∠ABC,CE平分∠ACG,∠ADB=∠AEC=90°,则CE的长是?
第一种解法
∵BD平分∠ABC且∠ADB=90°
∴△ABF是等腰三角形（等腰三角形顶角平分线和底边的高、底边的中线重合）
BF=AB=14 AD=DF
同理可得△ACG是等腰三角形 AC=CG=12 且 AE=EG=1/2AG
根据余弦定理：
cos∠ABC=（AB^2+BC^2-AC^2)/(2AB*BC)=cos∠ABG=（AB^2+BG^2-AG^2)/(2AB*BG)
得到 AG^2=1728/5
∵∠AEC=90°
∴∠CEG=90°
在RT△CEG中,根据勾股定理：
CE^2=CG^2-EG^2=CG^2-AG^2/4=288/5
∴
CE=12根号10 /5
第二种解法：
cos∠ACB=（AC^2+BC^2-AB^2)/(2AC*BC)=1/5
∵∠ACB+∠ACF=108°
∴ cos∠ACF= - cos∠ACB= -1/5
∵CE平分∠ACF
∴cos∠GCE=根号内【（1+cos∠ACF）/2】=根号内（2/5）=CE/CG=CE/12
∴ CE==12根号10 /5

如图,在△ABC中,AB=10,BC=9,AC=17,求BC边上的高 已知如图△ABC中AB=10BC=9AC=17求BC边上的高 如图,在△ABC中,AB=AC=13,BC=10,求△ABC的面积 已知:如图,在△ABC中,AB=13,BC=10,BC边上的中线AD=12.求证:△ABC是等腰三角形 如图,在△ABC中,D为BC边上一点,AB/BD=AC/CD=3/2,BC=10cm,求△ABC的周长 如图,在Rt△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC,DE⊥BC,若BC=10cm,求△DCE的周长. 如图,已知△ABC中,AB=10,BC＝9,AC＝17,求BC边上的高和△ABC的面积 如图,△ABC中,AB=AC=14cm,AB的垂直平分线MN交AC于D,BC=10cm,求△BCD的周长 如图、在△ABC中、AB=AC,DB=DC,求证AD⊥BC 如图,在△ABC中,AB=AC,DE//BC.求证:DB=EC. 如图,在△ABC中,AB=AC,DE∥BC.求证：DB=EC. 如图,在△ABC中,AB=AC,BO=CO,求证：AO⊥BC 如图,在△ABC中,AB=AC,AE//BC,求证：AE平分∠FAC 如图,在△ABC中,AB=10,BC=16,BC边上的中线AD=6,试说明AB=AC. 如图,△ABC中,∠ABC=60°,AB:BC=2:5,且S△ABC=10√3,求tanC的值 已知,如图,在△ABC中,AB=AC=10,BC=12,求其外接圆半径. 如图,在等腰△ABC中,AB=AC=10,BC=12,求sinB,cosB的值 如图,△ABC中,AB=18.BC=10 AD=DC,求BD的取值范围.