作业帮设A是n阶矩阵,证明：rank{A+E}+rank{A-E}>=n.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/06/07 09:23:39
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设A是n阶矩阵,证明：rank{A+E}+rank{A-E}>=n.
设A是n阶矩阵,证明：rank{A+E}+rank{A-E}>=n.
设A是n阶矩阵,证明：rank{A+E}+rank{A-E}>=n.
要用到定理r(A)+r(B)>=r(A+B)
故rank{A+E}+rank{A-E}=rank{A+E}+rank{E-A}=rank{2E}}=n
该定理证明如下,令a1,a2...ar为A的极大线性无关向量组,b1,b2,..bm为B的极大线性无关向量组,则r(A)=r,r(B)=m,(A+B)最多就由a1,a2...ar,b1,b2,..bm,组成,故r(A)+r(B)>=r(A+B)（一个向量组能由自身的一个极大线性无关向量组表示,且秩等于极大线性无关向量组）
设A是n阶矩阵,证明：rank{A+E}+rank{A-E}>=n.
A、B是n阶矩阵,证明：rank(AB)>=rank(A)+rank(B)-n
设A、B分别是s*n,n*m矩阵,证明：rank(ab）=rank(a)+rank(b)-n
设A是m*n的实矩阵,且rank(A)=n,证明A^T A是正定矩阵
设A B都为n级矩阵,证明不等式!rank(I-AB)≤rank(I-A)+rank(I-B)
设A,B,C分别为m*n,n*s,s*t矩阵,证明rank(B)+rank(ABC)>rank(AB)+rank(BC)
证明 设A,B分别是s*n,n*m矩阵,如果AB=0,则rank(A)+rank(B)
矩阵为幂等矩阵的充要条件已知一个n阶矩阵A满足rank(A)+rank(E-A)=n,其中E为n阶单位矩阵,怎么证明A是幂等矩阵,也即证明A^2=A
矩阵As*n,Bn*m,证明rank(AB)>=rank(A)+rank(B)-n
设A.B都是n级矩阵,证明:如果AB＝BA=0,且rank(A²)＝rank(A),那么rank(A+B)=rank(A)+rank(B)
高等代数,矩阵运算A为nxn矩阵,A∧2=A,证明：rank(A)+rank(A-E)=n
设A是n阶正定矩阵,证明:|A+2E|>2^n
设A是n阶正定矩阵,证明:|A+2E|>2^n
若A^2=E,证明rank(A+E)+rank(A-E)=n
设A,A-E都是n阶正定矩阵,证明E-A^-1为正定矩阵
如何用矩阵相抵证明 rangk（AB）>rank(A)+rank(B)-n （A、 B是矩阵,n是A的列数 也就是B 的行数）
A,B是s*n矩阵,证明rank（A+B)≤rankA+rankB
线性代数问题:设A是n阶反对称矩阵,证明(E-A)(E+A)^(-1)是正交矩阵.注,(E+A)^(-1)表示(E+A)的逆