已知a平方+b平方+c平方=ab+bc+ca,求证a=b=c

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/03 11:44:54
已知a平方+b平方+c平方=ab+bc+ca,求证a=b=c
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已知a平方+b平方+c平方=ab+bc+ca,求证a=b=c
已知a平方+b平方+c平方=ab+bc+ca,求证a=b=c

已知a平方+b平方+c平方=ab+bc+ca,求证a=b=c
a平方+b平方+c平方=ab+bc+ca
a平方+b平方+c平方-(ab+bc+ca)
=1/2*[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]
=0
a-b=0,b-c=0,c-a=0
a=b,b=c,c=a
所以：
a=b=c

a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+c^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
平方大于等于0，相加等于0，若有一个大于0，则至少有一个小于0，不成立

全部展开

a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+c^2)=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
平方大于等于0，相加等于0，若有一个大于0，则至少有一个小于0，不成立
所以三个都等于0
所以a-b=0,b-c=0,c-a=0
a=b,b=c，c=a
所以a=b=c

收起

a^2+b^2>=2ab
b^2+c^2>=2bc
c^2+a^2>=2ca 相加
a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ca
a平方+b平方+c平方=ab+bc+ca
所以不等式取等号 所以a=b=c

已知a>b>c,求证a平方b+b平方c+c平方a>ab平方+bc平方+ca平方 已知M=a平方b+b平方c+c平方a,N=ab平方+bc平方+ca平方,化简M-N 因式分解a平方b+b平方c+ca平方-ab平方-bc平方-ca平方 已知a-b=5,b-c=3,求a平方+b平方+c平方=ab-ac-bc 已知,a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ac.求证,a=b=c 已知a的平方+b的平方+c的平方=ab+bc+ac,证明：a=b=c 已知a平方+b平方+c平方=ab+bc+ca,求证a=b=c 已知a+b+c=4,ab+bc+ac=4,求a平方+b平方+c平方的值. 已知a+b+c=0,a平方+b平方+c平方=32.求ab+ac+bc的值 已知：a+b+c=1,a平方+b平方+c平方=2求ab+bc+ca的值 已知a+b+c=0,a平方+b平方+c平方=1,求ab+bc+ca的值 已知三角形ABC三边是a b c,a平方+b平方+c平方=ab+bc+ca 判断形状 已知a+b+c=1,证明ab+bc+ac≤a的平方+b的平方+c的平方 已知:a:b=c:d,求证 ab+bc是a平方+c平方和b平方+d平方的比例中项 已知正数abc,a平方+b平方+c平方=6,求ab/c+bc/a+ca/b的最小值 证明a平方+b平方+c平方+d平方>=ab＋bc＋ca+da 已知a大于b大于c,求证a平方b+b平方c+c平方a大于ab平方+bc平方+ca平方 已知a＞b＞c,求证：a平方b+b平方c+c平方a＞ab平方+bc平方+ca平方.