作业帮设m×n矩阵A的秩为r.证明:A可以表示成r个秩为1的矩阵之和
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/05 11:36:37
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设m×n矩阵A的秩为r.证明:A可以表示成r个秩为1的矩阵之和
设m×n矩阵A的秩为r.证明:A可以表示成r个秩为1的矩阵之和
设m×n矩阵A的秩为r.证明:A可以表示成r个秩为1的矩阵之和
因为R(A)=r,所以可以用一系列的行初等变换把A化为行阶梯形B,即存在可逆阵P,使PA=B；
B中只有r行含非零元素,B可以写成r个矩阵的和
B=C1+C2+…+Cr,其中Ck（1≤k≤r）的第k行是B中的第k行,其余元素都是0,易知R(Ck)=1；
从而有PA=C1+C2+…+Cr,两边左乘P^,得到
A=P^C1+P^C2+…+P^Cr
这里P^Ck的秩为1（矩阵经初等变换,秩不变）（k=1,2,…,r）.
收起
先化为标准形式B，再把标准形式分解成r个秩为1的矩阵之和。B1+B2+....+Br
A=QBP=QB1P+QB2P+....+QBrP
设m×n矩阵A的秩为r.证明:A可以表示成r个秩为1的矩阵之和
已知A为m*n阵B为n*m矩阵 证明r（AB）≦min{r（A）,r（B）},r表示矩阵的秩
线性代数有关矩阵的一个问题设A是m×n矩阵,R（A）=r,证明存在秩为r的m×n矩阵B与秩为r的r×n矩阵C,使A=BC
设A是m*n矩阵,r(A)=r,证明：存在秩为n-r的n阶矩阵B,使AB=0
设m×n实矩阵A的秩为n,证明：矩阵AtA为正定矩阵.
设A是m×n矩阵,R（A）=r,证明存在秩为r的m×n矩阵B与秩为r的r×n矩阵C,使A=BC
设N*M阶矩阵A的秩为R,证明:存在秩为R的N*R阶矩阵P及秩为R的R*M阶矩阵Q,使A=PQ线性代数
设A为m×n实矩阵,证明r(A^T A)=r(A)
设n阶矩阵,r(A)=n-1,证明:r(A*)=1 (A*)表示A的伴随矩阵.
设m×n是矩阵A的秩为n,证明:矩阵A＾TA为正定矩阵
设A是m*n矩阵,B是n*s矩阵,证明秩r(AB)
设A为M乘N的矩阵,且A的秩R(A)=M
设A为m×n矩阵,证明AX=Em有解的充要条件是R(A)=m
设A为m×n矩阵,证明AX=Em有解的充要条件是R(A)=m
设A是m*n矩阵,B为n×s矩阵,r(A)=r＜n,且AB=0.证明：秩(B)≦n－r如题,拜托尽量把格式写的标准一点,感激不尽!
设a,b分别是m*n,n*s矩阵且b为行满值矩阵,证明:r(ab)=r(a)的详细解题
设A,B均为m*n矩阵,证明：r（A+B）
设r(A)=r,证明存在非奇异矩阵PQ使得PAQ=(IOOO),如何利用此结果说明任一秩为r的矩阵总可以表示成r个秩为1的矩阵之和