急求一道奥数题答案 要有详细过程!问题:已知x,y,z,为非负数,且满足3x+2y+z=5,x+y-z=2,若S=2x+y-z,求S的最大值和最小值的和.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/29 16:36:05
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急求一道奥数题答案 要有详细过程!问题:已知x,y,z,为非负数,且满足3x+2y+z=5,x+y-z=2,若S=2x+y-z,求S的最大值和最小值的和.
急求一道奥数题答案 要有详细过程!
问题:已知x,y,z,为非负数,且满足3x+2y+z=5,x+y-z=2,若S=2x+y-z,求S的最大值和最小值的和.
急求一道奥数题答案 要有详细过程!问题:已知x,y,z,为非负数,且满足3x+2y+z=5,x+y-z=2,若S=2x+y-z,求S的最大值和最小值的和.
3x+2y+z=5 ①
x+y-z=2 ②
由②×3-① ,可得:x=1-3z
y=4z+1
代入S可得,S=2(1-3z)+(4z+1)-z
=3×(1-z)
又因为x,y,z为非负数,
则当z=0时,S最大=3×(1-0)=3,此时x=1,y=1
当x=1-3z=0时,即z=1/3时,S最小=3×(1-1/3)=2,此时y=7/3.
所以,S和=3+2=5
三个式子联立,解关于X,Y,Z的三元一次方程,得到他们与S的关系式,利用X,Y,Z的非负性得到S的取值范围
∵x+y-z=2
∴y-z=2-x
又∵S=2x+y-z
∴S=2x+2-x=x+2
∵3x+2y+z=5
∴x=5-2y-z
当y=0 z=0时,x取最大值5
∵x+y-z=2 x,y,z,为非负数
∴x=2-y+z ...
全部展开
∵x+y-z=2
∴y-z=2-x
又∵S=2x+y-z
∴S=2x+2-x=x+2
∵3x+2y+z=5
∴x=5-2y-z
当y=0 z=0时,x取最大值5
∵x+y-z=2 x,y,z,为非负数
∴x=2-y+z
( 当y=2 z=0时,x取最小值0
S的最大值=x+2=5+2=7 S的最小值=x+2=0+2=2
∴S的最大值和最小值的和=7+2=9
收起
∵x+y-z=2
∴y-z=2-x
又∵S=2x+y-z
∴S=2x+2-x=x+2
∵3x+2y+z=5
∴x=5-2y-z
当y=0 z=0时,x取最大值5
∵x+y-z=2 x,y,z,为非负数
∴x=2-y+z ...
全部展开
∵x+y-z=2
∴y-z=2-x
又∵S=2x+y-z
∴S=2x+2-x=x+2
∵3x+2y+z=5
∴x=5-2y-z
当y=0 z=0时,x取最大值5
∵x+y-z=2 x,y,z,为非负数
∴x=2-y+z
( 当y=2 z=0时,x取最小值0
S的最大值=x+2=5+2=7 S的最小值=x+2=0+2=2
∴S的最大值和最小值的和=7+2=9
三个式子联立,解关于X,Y,Z的三元一次方程,得到他们与S的关系式,
利用X,Y,Z的非负性得到S的取值范围
3x+2y+z=5 ①
x+y-z=2 ②
由②×3-① ,可得:x=1-3z
y=4z+1
代入S可得,S=2(1-3z)+(4z+1)-z
=3×(1-z)
又因为x,y,z为非负数,
则当z=0时,S最大=3×(1-0)=3,此时x=1,y=1
当x=1-3z=0时,即z=1/3时,S最小=3×(1-1/3)=2,此时y=7/3。
所以,S和=3+2=5
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