一道让人抓狂的数学题 恒等式,如,(a+b)2=a2+2ab+b2 (1)(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 (2)利用公式1已求得1+2+3+……+n=n(n+1)/2求12+22+32+…+n2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/14 15:50:04
![一道让人抓狂的数学题 恒等式,如,(a+b)2=a2+2ab+b2 (1)(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 (2)利用公式1已求得1+2+3+……+n=n(n+1)/2求12+22+32+…+n2](/uploads/image/z/5394959-71-9.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E8%AE%A9%E4%BA%BA%E6%8A%93%E7%8B%82%E7%9A%84%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%A2%98+%E6%81%92%E7%AD%89%E5%BC%8F%2C%E5%A6%82%2C%EF%BC%88a%2Bb%292%3Da2%2B2ab%2Bb2+%EF%BC%881%EF%BC%89%EF%BC%88a%2Bb%293%3Da3%2B3a2b%2B3ab2%2Bb3+%282%29%E5%88%A9%E7%94%A8%E5%85%AC%E5%BC%8F1%E5%B7%B2%E6%B1%82%E5%BE%971%2B2%2B3%2B%E2%80%A6%E2%80%A6%2Bn%3Dn%EF%BC%88n%2B1%29%2F2%E6%B1%8212%2B22%2B32%2B%E2%80%A6%2Bn2)
一道让人抓狂的数学题 恒等式,如,(a+b)2=a2+2ab+b2 (1)(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 (2)利用公式1已求得1+2+3+……+n=n(n+1)/2求12+22+32+…+n2
一道让人抓狂的数学题
恒等式,如,(a+b)2=a2+2ab+b2 (1)
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 (2)
利用公式1已求得1+2+3+……+n=n(n+1)/2
求12+22+32+…+n2
一道让人抓狂的数学题 恒等式,如,(a+b)2=a2+2ab+b2 (1)(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 (2)利用公式1已求得1+2+3+……+n=n(n+1)/2求12+22+32+…+n2
记1^2+2^2+...+n^2=S
(1+k)^3=1+k^3+3k+3k^2
令k=1,2...n+1,这n+1个等式两边求和
2^3+3^3+...+(1+n)^3=n+1^3+1^3+...+n^3+3(1+2+...+n)+3S
(1+n)^3-(1+n)-3n(n+1)/2=3S
3S=n(n+1)(2n+1)/2
S=n(n+1)(2n+1)/6
12+22+32+...+n2=(10+2)+(20+2)+(30+2)+...(n*10+2)=(10+20+30+..+10*n)+2*n=10*(1+2+3+...n)+2n=10*n(n+1)/2+2n=
5n²+7n
n(n+1)(2n+1)
____________
6
你应该看得懂吧
12+22+32+...+n2=10*(1+2+3+...+n)+2n
用裂项嘛,再:=10*n(n+1)/2+2n
再化简一下答案就出来了。
这个很简单,12+22+32+......+n2,可以把它分解一下,把12、22、32分解成10+2、20+2、30+2,以此类推,12+22+32+......+n2可以分解成10+2+20+2+30+2+.....+10n+2,这样就可以算了,一共分解出了n个2,后面就是1+2+3+……+n 把每个数乘10倍就可。这样就得出结果就就10n(n+1)/2+2n...
全部展开
这个很简单,12+22+32+......+n2,可以把它分解一下,把12、22、32分解成10+2、20+2、30+2,以此类推,12+22+32+......+n2可以分解成10+2+20+2+30+2+.....+10n+2,这样就可以算了,一共分解出了n个2,后面就是1+2+3+……+n 把每个数乘10倍就可。这样就得出结果就就10n(n+1)/2+2n
收起