如图1,Rt△ABC≌Rt△EDF,∠ACB=∠F=90°,∠A=∠E=30°.△EDF绕着边AB的中点D旋转,DE,DF分别交线段AC于点M,K.(1)观察:①如图2、图3,当∠CDF=0°或60°时,AM+CK...MK(填“>”,“<”或“=”);②如图4,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 21:23:27
![如图1,Rt△ABC≌Rt△EDF,∠ACB=∠F=90°,∠A=∠E=30°.△EDF绕着边AB的中点D旋转,DE,DF分别交线段AC于点M,K.(1)观察:①如图2、图3,当∠CDF=0°或60°时,AM+CK...MK(填“>”,“<”或“=”);②如图4,](/uploads/image/z/5395127-23-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE1%2CRt%E2%96%B3ABC%E2%89%8CRt%E2%96%B3EDF%2C%E2%88%A0ACB%3D%E2%88%A0F%3D90%C2%B0%2C%E2%88%A0A%3D%E2%88%A0E%3D30%C2%B0%EF%BC%8E%E2%96%B3EDF%E7%BB%95%E7%9D%80%E8%BE%B9AB%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9D%E6%97%8B%E8%BD%AC%2CDE%2CDF%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4%E7%BA%BF%E6%AE%B5AC%E4%BA%8E%E7%82%B9M%2CK%EF%BC%8E%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%A7%82%E5%AF%9F%EF%BC%9A%E2%91%A0%E5%A6%82%E5%9B%BE2%E3%80%81%E5%9B%BE3%2C%E5%BD%93%E2%88%A0CDF%3D0%C2%B0%E6%88%9660%C2%B0%E6%97%B6%2CAM%2BCK...MK%EF%BC%88%E5%A1%AB%E2%80%9C%EF%BC%9E%E2%80%9D%2C%E2%80%9C%EF%BC%9C%E2%80%9D%E6%88%96%E2%80%9C%3D%E2%80%9D%EF%BC%89%EF%BC%9B%E2%91%A1%E5%A6%82%E5%9B%BE4%2C)
如图1,Rt△ABC≌Rt△EDF,∠ACB=∠F=90°,∠A=∠E=30°.△EDF绕着边AB的中点D旋转,DE,DF分别交线段AC于点M,K.(1)观察:①如图2、图3,当∠CDF=0°或60°时,AM+CK...MK(填“>”,“<”或“=”);②如图4,
如图1,Rt△ABC≌Rt△EDF,∠ACB=∠F=90°,∠A=∠E=30°.△EDF绕着边AB的中点D旋转,DE,DF分别交线段AC于点M,K.
(1)观察:①如图2、图3,当∠CDF=0°或60°时,AM+CK...MK(填“>”,“<”或“=”);
②如图4,当∠CDF=30°时,AM+CK...MK(只填“>”或“<”);
(2)猜想:如图1,当0°<∠CDF<60°时,AM+CK...MK,证明你所得到的结论;
(3)如果MK2+CK2=AM2,请直接写出∠CDF的度数和 MK/AM的值.
如图1,Rt△ABC≌Rt△EDF,∠ACB=∠F=90°,∠A=∠E=30°.△EDF绕着边AB的中点D旋转,DE,DF分别交线段AC于点M,K.(1)观察:①如图2、图3,当∠CDF=0°或60°时,AM+CK...MK(填“>”,“<”或“=”);②如图4,
复制而来:《菁品数学》
分析:(1)先证明△CDA是等腰三角形,再根据等腰三角形的性质证明AM+CK=MK;在△MKD中,AM+CK>MK(两边之和大于第三边);
(2)作点C关于FD的对称点G,连接GK,GM,GD.证明△ADM≌△GDM后,根据全等三角形的性质,GM=AM,GM+GK>MK,∴AM+CK>MK;
(3)根据勾股定理的逆定理求得∠GKM=90°,又∵点C关于FD的对称点G,∴<CKG=90°,<FKC= 12<CKG=45°,根据三角形的外角定理,就可以求得∠CDF=15°;在Rt△GKM中,∠MGK=∠DGK+∠MGD=∠A+∠ACD=60°,∴∠GMK=30°,利用余弦定理解得 MKAM= 32.(2分)
(1)①在Rt△ABC中,D是AB的中点,
∴AD=BD=AD= 12AB,∠B=∠BDC=60°
又∵∠A=30°,
∴∠ACD=60°-30°=30°,
又∵∠CDE=60°,或∠CDF=60°时,
∴∠CKD=90°,
∴在△CDA中,AM(K)=CM(K),即AM(K)=KM(C)(等腰三角形底边上的垂线与中线重合),
∵CK=0,或AM=0,
∴AM+CK=MK;(2分)
②由①,得
∠ACD=30°,∠CDB=60°,
又∵∠A=30°,∠CDF=30,∠EDF=60°,
∴∠ADM=30°,
∴AM=MD,CK=KD,
∴AM+CK=MD+KD,
∴在△MKD中,AM+CK>MK(两边之和大于第三边).(2分)
(2)>(2分)
证明:作点C关于FD的对称点G,
连接GK,GM,GD,
则CD=GD,GK=CK,∠GDK=∠CDK,
∵D是AB的中点,∴AD=CD=GD、
∵∠A=30°,∴∠CDA=120°,
∵∠EDF=60°,∴∠GDM+∠GDK=60°,
∠ADM+∠CDK=60°.
∴∠ADM=∠GDM,(3分)
∵DM=DM,
∴△ADM≌△GDM,∴GM=AM.
∵GM+GK>MK,∴AM+CK>MK.(1分)
由(2),得GM=AM,GK=CK,
∵MK2+CK2=AM2,
∴MK2+GK2=GM2,
∴∠GKM=90°,
又∵点C关于FD的对称点G,
∴<CKG=90°,∠FKC= 12∠CKG=45°,
又有(1),得∠A=∠ACD=30°,
∴<FKC=∠CDF+∠ACD,
∴∠CDF=<FKC-+∠ACD=15°,
在Rt△GKM中,∠MGK=∠DGK+∠MGD=∠A+∠ACD=60°,
∴∠GMK=30°,
∴ MKGM= 32,
∴ MKAM= 32.(2分)点评:本题综合考查了全等三角形的判定、全等三角形的性质、轴对称图形的性质以及三角形的两边之和大于第三边的性质.答题:nhx600老师;审题:Linaliu老师.
(1)观察:①如图2、图3,当∠CDF=0°或60°时,AM+CK = MK(填“>”,“<”或“=”);
②如图4,当∠CDF=30°时,AM+CK > MK(只填“>”或“<”);
(2)猜想:如图1,当0°<∠CDF<60°时,AM+CK > MK,证明你所得到的结论;
析:(1)先证明△CDA是等腰三角形,再根据等腰三角形的性质证明AM+CK...
全部展开
(1)观察:①如图2、图3,当∠CDF=0°或60°时,AM+CK = MK(填“>”,“<”或“=”);
②如图4,当∠CDF=30°时,AM+CK > MK(只填“>”或“<”);
(2)猜想:如图1,当0°<∠CDF<60°时,AM+CK > MK,证明你所得到的结论;
析:(1)先证明△CDA是等腰三角形,再根据等腰三角形的性质证明AM+CK=MK;在△MKD中,AM+CK>MK(两边之和大于第三边);
(2)作点C关于FD的对称点G,连接GK,GM,GD.证明△ADM≌△GDM后,根据全等三角形的性质,GM=AM,GM+GK>MK,∴AM+CK>MK;
(3)根据勾股定理的逆定理求得∠GKM=90°,又∵点C关于FD的对称点G,∴<CKG=90°,<FKC= 1/2<CKG=45°,根据三角形的外角定理,就可以求得∠CDF=15°;在Rt△GKM中,∠MGK=∠DGK+∠MGD=∠A+∠ACD=60°,∴∠GMK=30°,利用余弦定理解得 MK/AM=根号3/2 .
(1)①在Rt△ABC中,D是AB的中点,
∴AD=BD=AD=1/2AB ,∠B=∠BDC=60°
又∵∠A=30°,
∴∠ACD=60°-30°=30°,
又∵∠CDE=60°,或∠CDF=60°时,
∴∠CKD=90°,
∴在△CDA中,AM(K)=CM(K),即AM(K)=KM(C)(等腰三角形底边上的垂线与中线重合),
∵CK=0,或AM=0,
∴AM+CK=MK;
②由①,得
∠ACD=30°,∠CDB=60°,
又∵∠A=30°,∠CDF=30,∠EDF=60°,
∴∠ADM=30°,
∴AM=MD,CK=KD,
∴AM+CK=MD+KD,
∴在△MKD中,AM+CK>MK(两边之和大于第三边).
(2)>
证明:作点C关于FD的对称点G,
连接GK,GM,GD,
则CD=GD,GK=CK,∠GDK=∠CDK,
∵D是AB的中点,∴AD=CD=GD、
∵∠A=30°,∴∠CDA=120°,
∵∠EDF=60°,∴∠GDM+∠GDK=60°,
∠ADM+∠CDK=60°.
∴∠ADM=∠GDM,
∵DM=DM,
∴△ADM≌△GDM,∴GM=AM.
∵GM+GK>MK,∴AM+CK>MK.
(3)由(2),得GM=AM,GK=CK,
∵MK2+CK2=AM2,
∴MK2+GK2=GM2,
∴∠GKM=90°,
又∵点C关于FD的对称点G,
∴<CKG=90°,∠FKC= 1/2∠CKG=45°,
又有(1),得∠A=∠ACD=30°,
∴<FKC=∠CDF+∠ACD,
∴∠CDF=<FKC-+∠ACD=15°,
在Rt△GKM中,∠MGK=∠DGK+∠MGD=∠A+∠ACD=60°,
∴∠GMK=30°,
∴MK/GM =根号3/2 ,
∴ MK/AM=根号3/2 .
收起