求解一道离散数学的题,麻烦给出详细的解题步骤~~题目如下:证明群和群同态.(说明,那个m是右下角的角标)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 15:55:09
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求解一道离散数学的题,麻烦给出详细的解题步骤~~题目如下:证明群和群同态.(说明,那个m是右下角的角标)
求解一道离散数学的题,麻烦给出详细的解题步骤~~
题目如下:
证明群和群同态.
(说明,那个m是右下角的角标)
求解一道离散数学的题,麻烦给出详细的解题步骤~~题目如下:证明群和群同态.(说明,那个m是右下角的角标)
证明:
构造映射F|Z->Zm,
F(x)=x mod m (mod表示模运算)
1.0是群的幺元,易知F(0)是群的幺元.
2.任取x,y属于Z,F(x+y)= (x+y) mod m = (x mod m) + (y mod m) = F(x)+m F(y).
3.任取x属于Z,-x为x的逆元.则F(x)+m F(-x) = F(x+(-x))= F(0) = 0,即F(x)存在逆元F(-x)
由1,2,3可知,群和群之间存在映射F,因此,群和群同态.
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