作业帮【高中数学题】【在线等】【必采纳】已知函数f(x)=cos(2x-5π/3)+2sin(x-π/4)sin(x+π/4)（1）求函数最小正周期和对称轴方程（2）求函数f（x）在区间[-π/12,π/2]上的值域
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/03 04:22:49
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【高中数学题】【在线等】【必采纳】已知函数f(x)=cos(2x-5π/3)+2sin(x-π/4)sin(x+π/4)
（1）求函数最小正周期和对称轴方程
（2）求函数f（x）在区间[-π/12,π/2]上的值域
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f(x)=cos2xcos5π/3+sin2xsin5π/3+2sin(x+π/4-π/2)sin(x+π/4)
=1/2cos2x-√3/2sin2x-2cos(x+π/4)sin(x+π/4)
=1/2cos2x-√3/2sin2x-sin(2x+π/2)
=-1/2cos2x-√3/2sin2x
=-sin(2x+π/6)
(1)函数最小正周期T=2π/2=π,对称轴方程2x+π/6=kπ+π/2,即：x=kπ/2+π/6,k∈Z
(2)x∈[-π/12,π/2],则：2x+π/6∈[0,7π/6],
∴f(x)=-sin(2x+π/6)∈[-1,1/2]
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