x.y∈R,求证│x+y│=│x│+│y│成立的充要条件是xy≥0
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/05 14:11:01
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x.y∈R,求证│x+y│=│x│+│y│成立的充要条件是xy≥0
x.y∈R,求证│x+y│=│x│+│y│成立的充要条件是xy≥0
x.y∈R,求证│x+y│=│x│+│y│成立的充要条件是xy≥0
充分性
xy≥0等价与x≥0,y≥0或x≤0,y≤0;
x≥0,y≥0时,│x+y│=│x│+│y│
x≤0,y≤0时,│x+y│=|-│x│-│y│|=|x|+|y|
必要性
若│x+y│=│x│+│y│
则x≥0,y≥0或x≤0,y≤0;所以xy≥0.
其实这没啥好证的,就一个分类讨论.
1,
│x+y│=│x│+│y│
两边平方
x^2+2xy+y^2=x^2+y^2+2│x│*│y│
xy=│x│*│y│
xy=│x*y│
xy≥0
整个推理过程都是可逆的,所以再反着写一遍就可以了
设x,y∈R,求证:│x+y│=│x│+│y│成立的充要条件是xy≥0
x.y∈R,求证│x+y│=│x│+│y│成立的充要条件是xy≥0
集合{Y│Y=X的平方-1,X∈R}与集合{Y│Y=X-1 X∈R}的公共元素是什么?
集合{Y│Y=X的平方-1,X∈R}与集合{Y│Y=X-1 X∈R}的公共元素是什么?
高一数学已知U={(x,y)│x∈R,y∈R},A={(x,y)│x+y=1},B={(x,y)│y/1-x=1},求(CUB)∩A
高一数学已知U={(x,y)│x∈R,y∈R},A={(x,y)│x+y=1},B={(x,y)│y/1-x=1},求(CUB)∩A
设全集U={(x,y)│x∈R,y∈R},M={(x,y)│y-3/x-2=1},P={(x,y)│y≠x+1},则Cu(MUP)为多少?
设全集U={(x,y)│x∈R,y∈R},集合A=={(x,y)│y-3/x-2=1},B={(x,y)|y≠x+1},求Cu(A∪B)
提问:设全集U={(x,y)│x,y∈R},集合M={(x,y)│y-3/x-2=1},N={(x,y)│y≠x+1},求Cu(M∪N)等于
设全集U={(x,y)│x,y∈R},集合M={(x,y)│y-3/x-2=1},N={(x,y)│y≠x+1},求CuM∩CuNcu是补集的意思
设a.b.x.y∈R 且a²+b²=1 ,x²+Y²=4 求证:│ax+by│≤2
已知x,y,z∈R,求证:x^2+y^2>=xy+x+y-1
设集合M={x│x^2+y^2=1,x∈R,y∈R},N={y│y=x,x∈R},则集合M∩N等于多少
已知集合M={y│y=3x x∈R}N={y│y=-x2+2 求M∩N
已知集合M={y│y=x2-2x+3,x∈R},N={x│y=根号8-x,y∈R},则M∩N=能再详细点,告诉怎么来的
已知集合P={y│y=x^2+2,x∈R},Q={y│y=-x+2,x∈R},则P∩Q=
x,y∈R(高二不等式)x,y∈R,求证|x-y|≥||x|-|y||
设A={(x,y)│x+y