设x,y∈R,求证:│x+y│=│x│+│y│成立的充要条件是xy≥0
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 20:44:40
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设x,y∈R,求证:│x+y│=│x│+│y│成立的充要条件是xy≥0
设x,y∈R,求证:│x+y│=│x│+│y│成立的充要条件是xy≥0
设x,y∈R,求证:│x+y│=│x│+│y│成立的充要条件是xy≥0
证明:①当x≥0,y≥0时,则
等式左边=x+y
右边=x+y
左边=右边
原等式成立.
②当x<0,y<0时,则
等式左边=-(x+y)=-x-y
右边=-x-y
左边=右边
原等式成立.
综上述,当xy≥0时,│x+y│=│x│+│y│.
备注:分类讨论思想
这是高二的数学题吧.
既然是充要条件.就得从充分和必要两个方面着手考虑...多看看书的公式,多加以运用.
和书连接起来.光一个劲的想是想不出来的....
两边平方,得
x^2+y^2+2xy=x^2+y^2+2│xy│
推出xy=│xy│
所以xy≥0
倒推亦然
既然是充分必要条件就要从正反两面取推,Dark_Yugi 同学貌似少了点什么吧
设x,y∈R,求证:│x+y│=│x│+│y│成立的充要条件是xy≥0
设a.b.x.y∈R 且a²+b²=1 ,x²+Y²=4 求证:│ax+by│≤2
设全集U={(x,y)│x∈R,y∈R},M={(x,y)│y-3/x-2=1},P={(x,y)│y≠x+1},则Cu(MUP)为多少?
设全集U={(x,y)│x∈R,y∈R},集合A=={(x,y)│y-3/x-2=1},B={(x,y)|y≠x+1},求Cu(A∪B)
提问:设全集U={(x,y)│x,y∈R},集合M={(x,y)│y-3/x-2=1},N={(x,y)│y≠x+1},求Cu(M∪N)等于
设全集U={(x,y)│x,y∈R},集合M={(x,y)│y-3/x-2=1},N={(x,y)│y≠x+1},求CuM∩CuNcu是补集的意思
设集合M={x│x^2+y^2=1,x∈R,y∈R},N={y│y=x,x∈R},则集合M∩N等于多少
x.y∈R,求证│x+y│=│x│+│y│成立的充要条件是xy≥0
设A={(x,y)│x+y
设A={(x,y)│x+y
设A={(x,y)│x+y
集合{Y│Y=X的平方-1,X∈R}与集合{Y│Y=X-1 X∈R}的公共元素是什么?
集合{Y│Y=X的平方-1,X∈R}与集合{Y│Y=X-1 X∈R}的公共元素是什么?
高一数学已知U={(x,y)│x∈R,y∈R},A={(x,y)│x+y=1},B={(x,y)│y/1-x=1},求(CUB)∩A
高一数学已知U={(x,y)│x∈R,y∈R},A={(x,y)│x+y=1},B={(x,y)│y/1-x=1},求(CUB)∩A
设集合A={(x,y)│x=a,y∈R},B={(x,y)│x^2/4+y^2=1},A∩B=∅,则实数a的取值范围
设x,y,z∈R+.求证:x^4+y^4+z^4≥(x+y+z)xyz
设x,y,z∈,R求证:x²+xz+z²+3y(X+y+z)≥0