著名瑞士数学家欧拉,曾给出这样一个问题:父亲临终时立下遗属...
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/28 15:16:46
著名瑞士数学家欧拉,曾给出这样一个问题:父亲临终时立下遗属...
著名瑞士数学家欧拉,曾给出这样一个问题:父亲临终时立下遗属...
著名瑞士数学家欧拉,曾给出这样一个问题:父亲临终时立下遗属...
有一位父亲,临终时嘱咐他的儿子这样来分他的财产:第一个儿子分得1oo克朗和剩下财产的十分之一;第二个儿子分得2oo克朗和剩下财产的十分之一;第三个儿子分得300克朗和剩下财产的十分之一;第四个儿子分得4oo克朗和剩下财产的十分之一……按这种方法一直分下去,最后,每一个儿子所得财产一样多.问:这位父亲共有几个儿子?每个儿子分得多少财产?这位父亲共留下了多少财产?
我们不妨设这位父亲共有n个儿子,最后一个儿子为第n个儿子,则倒数第二个就是第(n—l)个儿子.通过分析可知:
第一个儿子分得的财产=1oo×1+剩余财产的十分之一;
第二个儿子分得的财产=100×2+剩余财产的十分之一 ;
第三个儿子分得的财产=1oo×3+剩余财产的十分之一 ;
第(n-1)个儿子分得的财产=100×(n-1)+剩余财产的十分之一 ;
第n个儿子分得的财产为100n.
因为每个儿子所分得的财产数相等,即100×(n-1)+剩余财产的十分之一=100n,所以剩余财产的十分之一就是100n-1oo×(n-1)=100克朗.
那么,剩余的财产就为100÷十分之一=1000克朗,最后一个儿子分得:1000-1oo=9oo克朗.从而得出,这位父亲有(9oo÷loo)=9个儿子,共留下财产9oo×9=8100克朗.
我们不妨设这位父亲共有n个儿子,最后一个儿子为第n个儿子,则倒数第二个就是第(n—l)个儿子。通过分析可知:
第一个儿子分得的财产=1oo×1+剩余财产的十分之一;
第二个儿子分得的财产=100×2+剩余财产的十分之一 ;
第三个儿子分得的财产=1oo×3+剩余财产的十分之一 ;
第(n-1)个儿子分得的财产=100×(n-1)+剩余财产的十分之一 ;
第n...
全部展开
我们不妨设这位父亲共有n个儿子,最后一个儿子为第n个儿子,则倒数第二个就是第(n—l)个儿子。通过分析可知:
第一个儿子分得的财产=1oo×1+剩余财产的十分之一;
第二个儿子分得的财产=100×2+剩余财产的十分之一 ;
第三个儿子分得的财产=1oo×3+剩余财产的十分之一 ;
第(n-1)个儿子分得的财产=100×(n-1)+剩余财产的十分之一 ;
第n个儿子分得的财产为100n。
因为每个儿子所分得的财产数相等,即100×(n-1)+剩余财产的十分之一=100n,所以剩余财产的十分之一就是100n-1oo×(n-1)=100克朗。
那么,剩余的财产就为100÷十分之一=1000克朗,最后一个儿子分得:1000-1oo=9oo克朗。从而得出,这位父亲有(9oo÷loo)=9个儿子,共留下财产9oo×9=8100克朗。
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方法一:设共有财产X
第一个人共分得100+[X-100]/10=X/10+90
第二人共分得200+[X-(X/10+90)-200]/10=9X/100+171
X/10+90=9X/100+171
X=8100
每个人共分得8100/10+90=900
8100/900=9人
答:这位父亲共有9个儿子,每人分得900克,共...
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方法一:设共有财产X
第一个人共分得100+[X-100]/10=X/10+90
第二人共分得200+[X-(X/10+90)-200]/10=9X/100+171
X/10+90=9X/100+171
X=8100
每个人共分得8100/10+90=900
8100/900=9人
答:这位父亲共有9个儿子,每人分得900克,共有8100克。
方法二:
欧拉的遗产问题是大数学家欧拉的数学名著《代数基础》中的一个问题,题目是这样的:有一位父亲,临终时嘱咐他的儿子这样来分他的财产:第一个儿子分得1OO克朗和剩下财产的十分之一;第二个儿子分得2OO克朗和剩下财产的十分之一;第三个儿子分得300克朗和剩下财产的十分之一;第四个儿子分得4OO克朗和剩下财产的十分之一……按这种方法一直分下去,最后,每一个儿子所得财产一样多。问:这位父亲共有几个儿子?每个儿子分得多少财产?这位父亲共留下了多少财产?
我们不要被这么长的题目所吓坏,其实只要抓住题中的关键所在,从后往前推算,并运用分数应用题的有关知识,就可迎刃而解了。
我们不妨设这位父亲共有n个儿子,最后一个儿子为第n个儿子,则倒数第二个就是第(n-l)个儿子。通过分析可知:
第一个儿子分得的财产=1OO×1+剩余财产的1/10;
第二个儿子分得的财产=100×2+剩余财产的1/10;
第三个儿子分得的财产=1OO×3+剩余财产的1/10;
第(n-1)个儿子分得的财产=100×(n-1)+剩余财产的1/10;
第n个儿子分得的财产为100n。
因为每个儿子所分得的财产数相等,即100×(n-1)+剩余财产的1/10=100n,所以,第(n-1)个儿子取走100×(n-1)克郎时,剩余财产的1/10是100n-1OO×(n-1)=100克朗。
那么,剩余的财产就为100÷1/10=1000克朗,最后一个儿子分得:1000-1OO=9OO克朗。从而得出,这位父亲有
(9OO÷lOO)=9个儿子,共留下财产9OO×9=8100克朗。
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方法二:
欧拉的遗产问题是大数学家欧拉的数学名著《代数基础》中的一个问题,题目是这样的:有一位父亲,临终时嘱咐他的儿子这样来分他的财产:第一个儿子分得1OO克朗和剩下财产的十分之一;第二个儿子分得2OO克朗和剩下财产的十分之一;第三个儿子分得300克朗和剩下财产的十分之一;第四个儿子分得4OO克朗和剩下财产的十分之一……按这种方法一直分下去,最后,每一个儿子所得财产一样多。问:这位父亲共有...
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方法二:
欧拉的遗产问题是大数学家欧拉的数学名著《代数基础》中的一个问题,题目是这样的:有一位父亲,临终时嘱咐他的儿子这样来分他的财产:第一个儿子分得1OO克朗和剩下财产的十分之一;第二个儿子分得2OO克朗和剩下财产的十分之一;第三个儿子分得300克朗和剩下财产的十分之一;第四个儿子分得4OO克朗和剩下财产的十分之一……按这种方法一直分下去,最后,每一个儿子所得财产一样多。问:这位父亲共有几个儿子?每个儿子分得多少财产?这位父亲共留下了多少财产?
我们不要被这么长的题目所吓坏,其实只要抓住题中的关键所在,从后往前推算,并运用分数应用题的有关知识,就可迎刃而解了。
我们不妨设这位父亲共有n个儿子,最后一个儿子为第n个儿子,则倒数第二个就是第(n-l)个儿子。通过分析可知:
第一个儿子分得的财产=1OO×1+剩余财产的1/10;
第二个儿子分得的财产=100×2+剩余财产的1/10;
第三个儿子分得的财产=1OO×3+剩余财产的1/10;
第(n-1)个儿子分得的财产=100×(n-1)+剩余财产的1/10;
第n个儿子分得的财产为100n。
因为每个儿子所分得的财产数相等,即100×(n-1)+剩余财产的1/10=100n,所以,第(n-1)个儿子取走100×(n-1)克郎时,剩余财产的1/10是100n-1OO×(n-1)=100克朗。
那么,剩余的财产就为100÷1/10=1000克朗,最后一个儿子分得:1000-1OO=9OO克朗。从而得出,这位父亲有
(9OO÷lOO)=9个儿子,共留下财产9OO×9=8100克朗。
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