一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/01 04:41:09
一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系
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一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系
一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系

一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系
(2)它们都含有类似的代数式：ax+bx+c ；
(3)它们的代数式都只含有一个未知数(一元)；
(4)它们的代数式中的未知数的最高次数都是二次 .
区别：(1)二次函数、一元二次方程、一元二次不等式
的概念范畴分别是函数、方程、不等式 ；
(2)二次函数中,代数式ax+bx+c 等于因变量y ；
一元二次方程中,代数式ax+bx+c 等于零；
一元二次不等式中,代数式ax+bx+c 大于或小于零；(3)图像：二次函数的图像是一条曲线：抛物线 ；
一元二次方程的解是点：二个点或一个点或无点 ；
一元二次不等式的解集是线段或射线 .
联系：(1)一元二次方程的知识是研究二次函数和一元二次不等式的基础知识 .
(2)令二次函数y=ax+bx+c的y=0,则原式变为一元二次方程ax+bx+c=0 ,
令一元二次不等式ax+bx+c＞0的不等号变为等号,则原式变为一元二次方程ax+bx+c=0 .
(3)二次函数y=ax+bx+c抛物线与x轴的两交点的横坐标x1、x2（x1＜x2）,即为一元二次方程ax+bx+c=0的两根.
（抛物线与x轴有一个交点,即方程有二个相同的根；没有交点,即方程无解.）
一元二次不等式ax+bx+c＞0 解集是：x＜x1 或 x＞x2 ；
对于ax+bx+c＜0,解集是：x1＜x＜x2 .

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