求一个线性代数的问题,求行列式找了很久答案,加行也知道了就是不知道怎么求那个二次项的系数1 1 1 1 1 a b c d x a^2 b^2 c^2 d^2 x^2 a^3 b^3 c^3 d^3 x^3 a^4 b^4 c^4 d^4 x^4 这是一个标准的范德蒙行列式利

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/08/24 07:26:50
求一个线性代数的问题,求行列式找了很久答案,加行也知道了就是不知道怎么求那个二次项的系数1 1 1 1 1 a b c d x a^2 b^2 c^2 d^2 x^2 a^3 b^3 c^3 d^3 x^3 a^4 b^4 c^4 d^4 x^4 这是一个标准的范德蒙行列式利
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求一个线性代数的问题,求行列式

找了很久答案,加行也知道了就是不知道怎么求那个二次项的系数
1 1 1 1 1
a b c d x
a^2 b^2 c^2 d^2 x^2
a^3 b^3 c^3 d^3 x^3
a^4 b^4 c^4 d^4 x^4
这是一个标准的范德蒙行列式
利用行列式展开法则,按第5列展开,得到的展开式如下:
∴(b-a)(c-a)(c-b)(d-a)(d-b)(d-c)(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)
=A15+(-A25)*x +A35*x^2 +(-D)*x^3+A55*x^4
x^3的系数相等，
∴D=(a+b+c+d)(b-a)(c-a)(c-b)(d-a)(d-b)(d-c)
是这样的，我就是这边的X^3的系数不会求。

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提取每一列的公因式之后就是一个范德蒙行列式了，对于范德蒙行列式有专门的公式
参看
http://baike.baidu.com/link?url=e8b4DEOo4cm-x_oN1O2YCX5UyQ0-FWTyR-Xhk_3qJlBfNO4IOgI9d7_JOv4h5Aes6xMQsF--TGCcxBQA7vligq

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