直线y=kx-2交曲线y^2-8x=0于A,B两点,若AB中点的横坐标是2,求线段AB的长 不要百度上找的 我看不懂
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/11 17:50:11
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直线y=kx-2交曲线y^2-8x=0于A,B两点,若AB中点的横坐标是2,求线段AB的长 不要百度上找的 我看不懂
直线y=kx-2交曲线y^2-8x=0于A,B两点,若AB中点的横坐标是2,求线段AB的长 不要百度上找的 我看不懂
直线y=kx-2交曲线y^2-8x=0于A,B两点,若AB中点的横坐标是2,求线段AB的长 不要百度上找的 我看不懂
(kx-2)^2-8x=0
k^2*x^2-4kx-8x+4=0
x1+x2=(4k+8)/(k^2)=2*2=4
k=2or-1(-1舍去)
A(2-根号2,2-2*根号2)B(2+根号2,2+2*根号2)
AB=(8+32)^0.5
=2*根号10
心算的,想法没问题,答案可能不对~
点差法。
设A(x1,y1),B(x2,y2),代入抛物线方程得
y1^2-8x1=0,
y2^2-8x2=0,
两式相减,得 (y2-y1)(y2+y1)-8(x2-x1)=0,
因此,k=(y2-y1)/(x2-x1)=8/(y2+y1),
由于 y2+y1=k(x2+x1)-4=4k-4,
所以 k=8/(4k-4),
解得 k...
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点差法。
设A(x1,y1),B(x2,y2),代入抛物线方程得
y1^2-8x1=0,
y2^2-8x2=0,
两式相减,得 (y2-y1)(y2+y1)-8(x2-x1)=0,
因此,k=(y2-y1)/(x2-x1)=8/(y2+y1),
由于 y2+y1=k(x2+x1)-4=4k-4,
所以 k=8/(4k-4),
解得 k=2 或 k=-1。
联立方程得 ky^2-8y-16=0,
所以 y1+y2=8/k,y1*y2=-16/k,
则 |AB|=√(1+1/k^2)*√[(y1+y2)^2-4y1*y2]
当k=2时,|AB|=√(5/4)*√(16+32)=2√15,
当k=-1时,|AB|=√2*√(64-64)=0。 (此时直线与抛物线相切,应予舍去)
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