这道题怎样做 已知:sinA=4sin(A+B).求证:tan(A+B)=sinB/cosB-4.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/28 09:10:08
![这道题怎样做 已知:sinA=4sin(A+B).求证:tan(A+B)=sinB/cosB-4.](/uploads/image/z/5472755-35-5.jpg?t=%E8%BF%99%E9%81%93%E9%A2%98%E6%80%8E%E6%A0%B7%E5%81%9A+%E5%B7%B2%E7%9F%A5%3AsinA%3D4sin%28A%2BB%29.%E6%B1%82%E8%AF%81%3Atan%28A%2BB%29%3DsinB%2FcosB-4.)
这道题怎样做 已知:sinA=4sin(A+B).求证:tan(A+B)=sinB/cosB-4.
这道题怎样做 已知:sinA=4sin(A+B).求证:tan(A+B)=sinB/cosB-4.
这道题怎样做 已知:sinA=4sin(A+B).求证:tan(A+B)=sinB/cosB-4.
说个简单点的做法.
你说的是sinB/(cosB-4)吧~
设A+B=C,得:
4sinC=sin(C-B)=sinCcosB - cosCsinB
两边除以cosC,得:
4tanC=tanCcosB-sinB
整理,得:
tanC(cosB-4)=sinB
即tan(A+B)=sinB/(cosB-4)
首先比较两个式子
sina=4sin(a+B)
tan(a+B)=sinB/cosB-4化成:
tan(a+B)*cosB-sinB=4tan(a+B) (1)
sina=4sin(a+B) (2)
将一式二式两边对除:
得到
只需证明
sina/tan(a+B)*cosB-sinB=cos(a+B) (3)
将三式演变
全部展开
首先比较两个式子
sina=4sin(a+B)
tan(a+B)=sinB/cosB-4化成:
tan(a+B)*cosB-sinB=4tan(a+B) (1)
sina=4sin(a+B) (2)
将一式二式两边对除:
得到
只需证明
sina/tan(a+B)*cosB-sinB=cos(a+B) (3)
将三式演变
只需证明
sina=(tan(a+B)*cosB-sinB)*cos(a+B)
将右边的式子展开即可得证
式子为:
tan(a+b)=sinb/(cosb-4)<==> sin(a+b)/cos(a+b)=sinb/(cosb-4)<==> sin(a+b)*cosb-4sin(a+b)=sinb*cos(a+b)<==> sin(a+b)*cosb-sinb*cos(a+b)=4sin(a+b)<==> sina=4sin(a+b)
收起