Limx趋向0 [(a^x+b^x)/2]^(1/x),(a>0,b>0) 求上式的极限

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 00:28:21
Limx趋向0 [(a^x+b^x)/2]^(1/x),(a>0,b>0) 求上式的极限
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Limx趋向0 [(a^x+b^x)/2]^(1/x),(a>0,b>0) 求上式的极限
Limx趋向0 [(a^x+b^x)/2]^(1/x),(a>0,b>0) 求上式的极限

Limx趋向0 [(a^x+b^x)/2]^(1/x),(a>0,b>0) 求上式的极限
Limx趋向0 [(a^x+b^x)/2]^(1/x),
=Limx趋向0 [1+(a^x+b^x-1)/2-1]^(1/x)
=Limx趋向0 [1+(a^x+b^x)/2-1]^{1/[(a^x+b^x-1)/2-1]}(1/x)[(a^x+b^x-1)/2-1]
底数:Limx趋向0 [1+(a^x+b^x)/2-1]^{1/[(a^x+b^x-1)/2-1]}=e
指数:Limx趋向0[(a^x+b^x-1)/2-1]/x
=Limx趋向0(a^xlna+b^xlnb)/2
=(lnab)/2
极限=√(ab)