一道几何题,以带图,如图,四边形ABCD是菱形,DF⊥BC,垂足为F,点G在BA的延长线上,DG=AB,求证:BG-BC=2CF
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 20:58:50
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一道几何题,以带图,如图,四边形ABCD是菱形,DF⊥BC,垂足为F,点G在BA的延长线上,DG=AB,求证:BG-BC=2CF
一道几何题,以带图,
如图,四边形ABCD是菱形,DF⊥BC,垂足为F,点G在BA的延长线上,DG=AB,求证:BG-BC=2CF
一道几何题,以带图,如图,四边形ABCD是菱形,DF⊥BC,垂足为F,点G在BA的延长线上,DG=AB,求证:BG-BC=2CF
∵AD∥BC,DG⊥BC,∴△GAD∽△GBF,∴GA/GB=AD/BF,设AD=AB=BC=CD=a(因为是菱形),∴AG/(AG+a)=a/(a+CF),化简得CF=a²=AG·CF,又∵DG=AB=AD=a,所以△AGD为等腰直角△.∴AG=根2*a.∴CF=a²/AG=根2*a/2,所以AG=BG-AB=BG-BC=2CF
因为平行四边形ABCD是菱形,
所以 角BCD=角BAD=120度
且由题得知 DF垂直于BC,垂足为F,
故,得知,角DCF=60度,角CDF=30度
因菱形ABCD,AB=AD,且DG=AB,故DG=AD,
因为角BAD=120度,故角GAD=60度,
由此得出,三角形ADG为等边三角形。
BG-BC=BG-BA,故,求BG-BA=A...
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因为平行四边形ABCD是菱形,
所以 角BCD=角BAD=120度
且由题得知 DF垂直于BC,垂足为F,
故,得知,角DCF=60度,角CDF=30度
因菱形ABCD,AB=AD,且DG=AB,故DG=AD,
因为角BAD=120度,故角GAD=60度,
由此得出,三角形ADG为等边三角形。
BG-BC=BG-BA,故,求BG-BA=AG
在三角形DCF中,CF=1/2DC,
因为DC=AD=AG,所以,AG=2CF
即BG-BA=BG-BC=2CF
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