若α、β均为锐角,且2sinα=sin(α+β),则α与β的大小关系为?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/09 03:27:18
若α、β均为锐角,且2sinα=sin(α+β),则α与β的大小关系为?
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若α、β均为锐角,且2sinα=sin(α+β),则α与β的大小关系为?
若α、β均为锐角,且2sinα=sin(α+β),则α与β的大小关系为?

若α、β均为锐角,且2sinα=sin(α+β),则α与β的大小关系为?
sin(a+b)=sinacosb+cosasinb=2sina
所以sinacosb=2sina-cosasinb
sin(a-b)=sinacosb-cosasinb
=(2sina-cosasinb)-cosasinb
=2(sina-cosasinb)
sinacosb+cosasinb=2sina
所以sina(2-cosb)=cosasinb
cosb1
sina>0
所以sina(2-cosb)>sina
所以cosasinb>sina
sina-cosasinb

sinαcosβ因为α,β是两锐角,0cosαsinβ因为α,β是两锐角,0所以sinαcosβ+cosαsinβ