很难的数学题.求知、一只蚂蚁沿着一条长100米的橡皮绳以每秒1厘米的速度匀速由一端向另一端爬行,每过一秒,橡皮绳就拉长100米,比如10秒后,橡皮绳就伸长为1000米了,假定橡皮绳可任意拉长,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/08 01:33:53
![很难的数学题.求知、一只蚂蚁沿着一条长100米的橡皮绳以每秒1厘米的速度匀速由一端向另一端爬行,每过一秒,橡皮绳就拉长100米,比如10秒后,橡皮绳就伸长为1000米了,假定橡皮绳可任意拉长,](/uploads/image/z/5486979-3-9.jpg?t=%E5%BE%88%E9%9A%BE%E7%9A%84%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%A2%98.%E6%B1%82%E7%9F%A5%E3%80%81%E4%B8%80%E5%8F%AA%E8%9A%82%E8%9A%81%E6%B2%BF%E7%9D%80%E4%B8%80%E6%9D%A1%E9%95%BF100%E7%B1%B3%E7%9A%84%E6%A9%A1%E7%9A%AE%E7%BB%B3%E4%BB%A5%E6%AF%8F%E7%A7%921%E5%8E%98%E7%B1%B3%E7%9A%84%E9%80%9F%E5%BA%A6%E5%8C%80%E9%80%9F%E7%94%B1%E4%B8%80%E7%AB%AF%E5%90%91%E5%8F%A6%E4%B8%80%E7%AB%AF%E7%88%AC%E8%A1%8C%2C%E6%AF%8F%E8%BF%87%E4%B8%80%E7%A7%92%2C%E6%A9%A1%E7%9A%AE%E7%BB%B3%E5%B0%B1%E6%8B%89%E9%95%BF100%E7%B1%B3%2C%E6%AF%94%E5%A6%8210%E7%A7%92%E5%90%8E%2C%E6%A9%A1%E7%9A%AE%E7%BB%B3%E5%B0%B1%E4%BC%B8%E9%95%BF%E4%B8%BA1000%E7%B1%B3%E4%BA%86%2C%E5%81%87%E5%AE%9A%E6%A9%A1%E7%9A%AE%E7%BB%B3%E5%8F%AF%E4%BB%BB%E6%84%8F%E6%8B%89%E9%95%BF%2C)
很难的数学题.求知、一只蚂蚁沿着一条长100米的橡皮绳以每秒1厘米的速度匀速由一端向另一端爬行,每过一秒,橡皮绳就拉长100米,比如10秒后,橡皮绳就伸长为1000米了,假定橡皮绳可任意拉长,
很难的数学题.求知、
一只蚂蚁沿着一条长100米的橡皮绳以每秒1厘米的速度匀速由一端向另一端爬行,每过一秒,橡皮绳就拉长100米,比如10秒后,橡皮绳就伸长为1000米了,假定橡皮绳可任意拉长,并且拉伸是均匀的,蚂蚁也会不知疲倦地一直往前爬,在绳子均匀拉长时,蚂蚁的位置理所当然地相应均匀向前挪动.问,如此下去,蚂蚁能否最终爬到橡皮绳的另一端?
很难的数学题.求知、一只蚂蚁沿着一条长100米的橡皮绳以每秒1厘米的速度匀速由一端向另一端爬行,每过一秒,橡皮绳就拉长100米,比如10秒后,橡皮绳就伸长为1000米了,假定橡皮绳可任意拉长,
1、如果把橡皮筋然全长定为1,那么不管橡皮筋拉多长,都是1,拉长的结果是让蚂蚁的速度下降为原来的100/(100+100t)=1/(1+t) 2、蚂蚁的初速度是全长的0.01/(100)=1/10000-=0.0001,(按全长为1来定即走过全长的万分之一) 3蚂蚁在t时刻的速度是0.0001*(1/(1+t))=0.0001/(1+t) 4、则蚂蚁在微小的时间段dt内走过的路是 (0.0001/(1+t))dt 5、则蚂蚁从0时刻走到t时刻的路程为∫(0.0001/(1+t))dt 从0到t积分因为∫(0.0001/(1+t))dt=0.0001*ln(1+t) 所以蚂蚁走过的路程为 0.0001ln(1+t)-0.0001ln(1+0)=0.0001ln(1+t) 因为全长定为1,令上式=1 0.0001ln(1+t)=1 解这个方程 1+t=e^10000 t=(e^10000)-1=3.122*10^4343秒=1.0*10^4335年 蚂蚁可以爬到另一端.因为:随着橡皮绳的拉长,蚂蚁的位置相应前移.也就是说,绳子拉不拉长无关.而蚂蚁却是向前爬行的.蚂蚁的速度应该是绳子拉长的速度加上自己爬行的速度.所以可以爬到另一端.