关于带参数的3次函数的零点问题.已知函数f(x)=(1/3)(x^3)-x^2+ax-a,(a属于R).当f(x)与X轴有且仅有一个交点时,求a的取值范围.要好理解.楼下的那些方法我会了,但是我的老师留给我一个问题。就是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/29 16:29:38
![关于带参数的3次函数的零点问题.已知函数f(x)=(1/3)(x^3)-x^2+ax-a,(a属于R).当f(x)与X轴有且仅有一个交点时,求a的取值范围.要好理解.楼下的那些方法我会了,但是我的老师留给我一个问题。就是](/uploads/image/z/5493677-5-7.jpg?t=%E5%85%B3%E4%BA%8E%E5%B8%A6%E5%8F%82%E6%95%B0%E7%9A%843%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E9%9B%B6%E7%82%B9%E9%97%AE%E9%A2%98.%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3D%281%2F3%29%28x%5E3%29-x%5E2%2Bax-a%2C%28a%E5%B1%9E%E4%BA%8ER%EF%BC%89.%E5%BD%93f%28x%29%E4%B8%8EX%E8%BD%B4%E6%9C%89%E4%B8%94%E4%BB%85%E6%9C%89%E4%B8%80%E4%B8%AA%E4%BA%A4%E7%82%B9%E6%97%B6%2C%E6%B1%82a%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4.%E8%A6%81%E5%A5%BD%E7%90%86%E8%A7%A3.%E6%A5%BC%E4%B8%8B%E7%9A%84%E9%82%A3%E4%BA%9B%E6%96%B9%E6%B3%95%E6%88%91%E4%BC%9A%E4%BA%86%EF%BC%8C%E4%BD%86%E6%98%AF%E6%88%91%E7%9A%84%E8%80%81%E5%B8%88%E7%95%99%E7%BB%99%E6%88%91%E4%B8%80%E4%B8%AA%E9%97%AE%E9%A2%98%E3%80%82%E5%B0%B1%E6%98%AF)
关于带参数的3次函数的零点问题.已知函数f(x)=(1/3)(x^3)-x^2+ax-a,(a属于R).当f(x)与X轴有且仅有一个交点时,求a的取值范围.要好理解.楼下的那些方法我会了,但是我的老师留给我一个问题。就是
关于带参数的3次函数的零点问题.
已知函数f(x)=(1/3)(x^3)-x^2+ax-a,(a属于R).当f(x)与X轴有且仅有一个交点时,求a的取值范围.要好理解.
楼下的那些方法我会了,但是我的老师留给我一个问题。就是不用算的直接设当得塔>0时的两个根为X1和X2。然后再讨论。计算一点都不复杂。
关于带参数的3次函数的零点问题.已知函数f(x)=(1/3)(x^3)-x^2+ax-a,(a属于R).当f(x)与X轴有且仅有一个交点时,求a的取值范围.要好理解.楼下的那些方法我会了,但是我的老师留给我一个问题。就是
题目是容易,就是有点难算有个地方!
f(x)的导函数f’(x)=x^2-2x+a=(x-1)^2+a-1.
当a-1≥0即a≥1时,f’(x)≥0,所以,函数f(x)在R上递增,故f(x)与X轴有且仅有一个交点。
当a-1<0即a<1时,解f’(x)>0,得递增区间(-∞,1-根号1-a)和(1+根号1-a,+∞),递减区间为(1-根号1-a,1+根号1-a),∴f(x)的极小值为f(1+根号1-a),该极小值大于0...
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f(x)的导函数f’(x)=x^2-2x+a=(x-1)^2+a-1.
当a-1≥0即a≥1时,f’(x)≥0,所以,函数f(x)在R上递增,故f(x)与X轴有且仅有一个交点。
当a-1<0即a<1时,解f’(x)>0,得递增区间(-∞,1-根号1-a)和(1+根号1-a,+∞),递减区间为(1-根号1-a,1+根号1-a),∴f(x)的极小值为f(1+根号1-a),该极小值大于0即可。解此不等式后再与a-1≥0求并集即可。
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