数学题求助f(g(x)) = g(f(x))已知f（x）定义域是R ,g(x) = ax^2+bx+c,且f(g(x)) = g(f(x)),其中a b c是任意常数,求f(x)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/14 19:06:48
数学题求助f(g(x)) = g(f(x))已知f（x）定义域是R ,g(x) = ax^2+bx+c,且f(g(x)) = g(f(x)),其中a b c是任意常数,求f(x)
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数学题求助f(g(x)) = g(f(x))已知f（x）定义域是R ,g(x) = ax^2+bx+c,且f(g(x)) = g(f(x)),其中a b c是任意常数,求f(x)
数学题求助f(g(x)) = g(f(x))
已知f（x）定义域是R ,g(x) = ax^2+bx+c,
且f(g(x)) = g(f(x)),其中a b c是任意常数,求f(x)

数学题求助f(g(x)) = g(f(x))已知f（x）定义域是R ,g(x) = ax^2+bx+c,且f(g(x)) = g(f(x)),其中a b c是任意常数,求f(x)
f(g(0))=f(c)=g(f(0))=a*(f(0))²+b*f(0)+c
即f(c)=a*(f(0))²+b*f(0)+c
c是任意常数 令c=0
f（0）=a*(f(0))²+b*f(0)+f(0)
a,b也是任意常数 故f(0)=0
f(x)=x


由于f(g(x)) = g(f(x))，
所以：
f(x）和g(x)是互为反函数的。
所以，由g(x) = ax^2+bx+c,得到：x=±√[g(x)/a+b/(4a^2)]-b/2a
即，反函数为:y=±√[x/a+b/(4a^2)]-b/2a
所以：f(x)=±√[x/a+b/(4a^2)]-b/2a（a≠0）<...

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由于f(g(x)) = g(f(x))，
所以：
f(x）和g(x)是互为反函数的。
所以，由g(x) = ax^2+bx+c,得到：x=±√[g(x)/a+b/(4a^2)]-b/2a
即，反函数为:y=±√[x/a+b/(4a^2)]-b/2a
所以：f(x)=±√[x/a+b/(4a^2)]-b/2a（a≠0）
特别的，当a=0时，f(x)=(x-c)/b(b≠0)
当a=b=0时，f(x)=g(x).

注明：这是解决这道题目的最关键之所在。只要读懂这点，题目就化为求解反函数的问题了。
那么，为什么他们是互为反函数的呢？
其实，你观察f(g(x)) = g(f(x))，就会发现，
等式左边，g(x)是f(x) 的定义域;等式右边,g(x)是f(x)的值域。
因此，他们是互为反函数的。

收起

数学题求助f(g(x)) = g(f(x))已知f（x）定义域是R ,g(x) = ax^2+bx+c,且f(g(x)) = g(f(x)),其中a b c是任意常数,求f(x) | f(x) | / | g(x) | = | f(x)/g(x) | 吗? max{f(x),g(x)}=1/2(f(x)+g(x)+|f(x)-g(x)| 证明(f(x)*g(x))'=f'(x)*g(x)+g'(x)*f(x) 证明(f(x)*g(x)）'=f(x)'*g(x)+g(x)'*f(x) f[g(x)]=f(x)*g(x)? 一道大学数学题证：若(f(x),g(x))=1,则(f(x)g(x),f(x)+g(x))=1 f(g(x))=g(f(x))怎么证明 f(x)=2x-1,g(x)=x^2,则f[g(x)]=?,g[f(x)]=?,f[f(x)]=?,g[g(x)]=? 设f(x)=x^2 ,g(x)=2^x 则f[g(x)]= g[f(x)]=f[g(x)]= g[f(x)]= f(x)/g(x)=f(x0)/g(x0)=f(x)+f(x0)/g(x)+g(x0).为什么? 导数符号为什么(f(x))'=f'(x),(f(g(x)))'≠f'(g(x))? 已知y=f[g(x)],令u=g(x),则y'=f'(u).g'(x).求助此公式是如何推导出来的. 数学题*概念f(x)与g(x)互为反函数,f(g(x))=? 答案是x求解释!没说f(x)=x 求f[g(x)] 一道数学题.f(g(x))=x+1.g(X)=x-1.求f(2)..这里的2=g(X)么?重点是为什么? 设f(x)=o,x0 g(x)=0,x0 求f[f(x)],g[g(x)],f{g(x)],g[f(x)] f(x)=g(x-2) f(-x)=g多少?f(x)=g(x-2) f(-x)是等于g(-x+2)还是g(-x-2)?