作业帮证明不等式当x>0,1+xln(x+√(1+x^2)>√(1+x^2)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/31 16:07:11
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证明不等式当x>0,1+xln(x+√(1+x^2)>√(1+x^2)
证明不等式当x>0,1+xln(x+√(1+x^2)>√(1+x^2)
证明不等式当x>0,1+xln(x+√(1+x^2)>√(1+x^2)
利用求导公式很容易就可以证明,设f(x)=xln(x+√(1+x^2))-√(1+x^2)+1,对其求导,
即可得出f'(x)=ln(x+√(1+x^2)),若x>0,那么f'(x)>0,另外可求出,f(0)=0,所以f(x)当x>0时,f(x)是递增的,
f(x)>f(0)=0,即不等式成立.
要证原式，即证ln(x＋(1 x^2)∧1/2)＞x/(（x∧2＋1）∧1/2 1).左边＞ln(x＋1)右边＜x/(x＋1) 所以证明ln(x＋1)＞x/（x＋1）即可。设f（x）＝ln(x＋1)－x/(x＋1) 求导得x/（x＋1）^2＞0所以f（x）＞f（0）＝0所以原式得证
证明不等式当x>0,1+xln(x+√(1+x^2)>√(1+x^2)
证明不等式当x>0,1 ＋xln(x ＋ √(1 x^2)>√(1 ＋ x^2)
证明：当x>0时,xln(x+√1+x^2)> √1+x^2-1
证明:当X>0时,1+xln(x+√1+x^2)>√1+x^2
帮忙证明不等式1+xln[x+根号(1+x^2)]＞根号（1+x^2）,x＞0成立
x＞0,证明1+xln(x+√(x+1))＞√(1+x)
证明当x>0时,xln(x+根号下1+x^2)+1>根号下1+x^2
对任意实数x,证明不等式 :1+xln[(x+根号（1+x^2)]>=根号（1+x^2)
证明不等式当x>0时,e^x>x+1
证明；当x大于0时1+xln（x+根号1+x的平方）大于根号1+x的平方
证明 xln[(1+x)/(1-x)]+cos x大或者等于 1+(x^2)/2 当(-1
证明 当X>0是 有不等式 1/1+x
当x≥0时,证明不等式：1+2x,
证明不等式当x>0时,1+xln(x+(1+x)^(1/2))>(1+x)^(1/2)二楼的方法很新颖。三楼为什么x→0+时f'(x)>0就可以说f'(x)在(0,无穷大）时都>0？
难度系数 难难1.证明题：试证当X≥0时有不等式xe-xln≤(1+x).2.求极限lim x+x2+…+xn-n =x→1 x-13.求a,b的值使函数f(x)= ①ex-1 x
难度系数 难1.证明题：试证当X≥0时有不等式xe-xln≤(1+x).2.求极限lim x+x2+…+xn-n =x→1 x-13.求a,b的值使函数f(x)= ①ex-1 x
难度系数 难难1.证明题：试证当X≥0时有不等式xe-xln≤(1+x).2.求极限lim x+x2+…+xn-n =x→1 x-13.求a,b的值使函数f(x)= ①ex-1 x
难度系数 特难1.证明题：试证当X≥0时有不等式xe-xln≤(1+x).2.求极限lim x+x2+…+xn-n =x→1 x-13.求a,b的值使函数f(x)= ①ex-1 x