作业帮在直角梯形ABCD中,AD//BC,AB⊥BC,AD=2,AB=4若把梯形ABCD沿着CE折叠在直角梯形ABCD中,AD//BC,AB⊥BC,AD=2,AB=4若把梯形ABCD沿着CE折叠 折叠后点B与点D重合 求∠BCE的正切值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 04:29:51
在直角梯形ABCD中,AD//BC,AB⊥BC,AD=2,AB=4若把梯形ABCD沿着CE折叠在直角梯形ABCD中,AD//BC,AB⊥BC,AD=2,AB=4若把梯形ABCD沿着CE折叠 折叠后点B与点D重合 求∠BCE的正切值
在直角梯形ABCD中,AD//BC,AB⊥BC,AD=2,AB=4若把梯形ABCD沿着CE折叠
在直角梯形ABCD中,AD//BC,AB⊥BC,AD=2,AB=4若把梯形ABCD沿着CE折叠 折叠后点B与点D重合 求∠BCE的正切值 
在直角梯形ABCD中,AD//BC,AB⊥BC,AD=2,AB=4若把梯形ABCD沿着CE折叠在直角梯形ABCD中,AD//BC,AB⊥BC,AD=2,AB=4若把梯形ABCD沿着CE折叠 折叠后点B与点D重合 求∠BCE的正切值
折叠后点B与点D重合,表示 CD=BC
连接BD,则 BCD是等腰三角形,
因为 CE是角平分线,所以 CE垂直BD
所以 ∠BCE=∠ABD
所以 tan∠BCE=tan∠ABD=AD/AB=2/4=1/2
折叠后点B与点D重合，BE=DE，DC=BC
AE^2+AD^2=DE^2=BE^2, 解得BE=5/2
过D做BC垂线交BC于F，AD=BF,AB=DF
由RT三角形DFC：DF^2+FC^2=DC^2 (DC=BC) 解得：BC=5
TAN∠BCE=BE/BC=1/2
这题很简单，我说重点，不懂的再问我（qq：532280468） 如图，延长CO与AD交于F点； ∠BCE=∠DFC; △DFO与△DBA相似，即∠DFC=∠DBA; 又∵∠DFC=∠BCF; ∴∠BCF=∠DBA； ∴tan∠BCF=tan∠DBA=1/2;
不难，设AE或者BE为x，假设设AE为x，那么BE=4-x，又有BE=DE,有勾股定理得： 下面为了方便，设∠ADE为α，∠BCE为β，有几何关系得：∠ADE+∠BCD=90°，因为∠CDE=90°， 所以，有 tan∠BCD=cot∠ADE，则tan2β=cotα=2/1.5=4/3，用2倍角公式， 图的话自己照上面步骤画标示吧。
代入数据得：
，解方程得：x=1.5，则AE=1.5，BE=2.5，
，解方程得：tanβ=1/2。
设AE为x,则BE为4-X，又因为BE=ED，所以ED=4-x，因为AE^2+AD^2=ED^2,所以2^2+x^2=(4-x)^2,解出x，然后就好求了。
连接BD，使CE⊥BD，垂足为F
∵△BEC与△DEC重合
∴∠ECB=∠ECD，BC=DC
又∵AD∥BC,∠A=∠BFC
∴∠ADB=∠FBC
则∠ABD=∠BCE
∵tan∠ABD=2/4=1/2
∴tan∠BCE=1/2