根号2是无理数,怎么证明
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/07 15:32:50
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根号2是无理数,怎么证明
根号2是无理数,怎么证明
根号2是无理数,怎么证明
证明根号2是无理数
如果√2是有理数,必有√2=p/q(p、q为互质的正整数)
两边平方:2=p^/q^
p^=2q^
显然p为偶数,设p=2k(k为正整数)
有:4k^=2q^,q^=2k^
显然q业为偶数,与p、q互质矛盾
∴假设不成立,√2是无理数