如何证明一元n次方程必有复根

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 11:53:49
如何证明一元n次方程必有复根
xQn@E7DpĽ 0"L+V Ѵ _noJkT¢MKcf0a#Dq^f1BꞘoQ/4g;0OBU` E-Dlo2s["%wxY02i3ZEMFS%6 ;rEM1yb3]H Fz Tgr~&)㪜 wHDwvg+c<}ps0"̇,N _ *:M Dr]Uy

如何证明一元n次方程必有复根
如何证明一元n次方程必有复根

如何证明一元n次方程必有复根
这是复变函数的一个简单结论,可以采用刘维尔定理:有界整函数必为常数.若n次多项式(多项式是整函数)无根,则其倒数在扩充复平面解析(无穷远点是可去奇点),从而利用刘维尔定理,有其倒数是常数(因为其倒数是有界的).从而本身是常数.这与其实多项式矛盾.得证
另外说一句,如果想用代数方法证明将是非常困难的.