在直角梯行ABCD中,AB平行DC,角ABC=90度,AB=2DC,对角线AC垂直BD,垂足为F,过点F作EF平行AB,交AD于E,CF=4厘米,求AE的长.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 16:32:08
![在直角梯行ABCD中,AB平行DC,角ABC=90度,AB=2DC,对角线AC垂直BD,垂足为F,过点F作EF平行AB,交AD于E,CF=4厘米,求AE的长.](/uploads/image/z/5540259-3-9.jpg?t=%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E8%A7%92%E6%A2%AF%E8%A1%8CABCD%E4%B8%AD%2CAB%E5%B9%B3%E8%A1%8CDC%2C%E8%A7%92ABC%3D90%E5%BA%A6%2CAB%3D2DC%2C%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BFAC%E5%9E%82%E7%9B%B4BD%2C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E4%B8%BAF%2C%E8%BF%87%E7%82%B9F%E4%BD%9CEF%E5%B9%B3%E8%A1%8CAB%2C%E4%BA%A4AD%E4%BA%8EE%2CCF%3D4%E5%8E%98%E7%B1%B3%2C%E6%B1%82AE%E7%9A%84%E9%95%BF.)
在直角梯行ABCD中,AB平行DC,角ABC=90度,AB=2DC,对角线AC垂直BD,垂足为F,过点F作EF平行AB,交AD于E,CF=4厘米,求AE的长.
在直角梯行ABCD中,AB平行DC,角ABC=90度,AB=2DC,对角线AC垂直BD,垂足为F,过点F作EF平行AB,交AD于E,CF=4厘米,求AE的长.
在直角梯行ABCD中,AB平行DC,角ABC=90度,AB=2DC,对角线AC垂直BD,垂足为F,过点F作EF平行AB,交AD于E,CF=4厘米,求AE的长.
解;由AB平行DC,可得CD/AB=CF/FA=DF/FB=1/2.,又CF=4.得AF=8,由射影定理,(就是直角三角形斜边上的高分的三个直角三角形的相似得出.很好推论)
BF.BF=CF..FA BF=√4*8=4√2 得DF=2√2
在直角三角形DFA中.勾股定理.AD^2=DF^2+AF^2 ,可得AD=6√2
由DF/FB=DE/EA=1/2 ,可得AE=2/3DA=4√2
4厘米
从D点作DM垂直于AB,交AB于点M,所以四边形BCDM为矩形,因为AB=2DC,所以三角形ADB为等腰三角形,因为对角线AC垂直BD,垂足为F,所以三角形DFC与三角形AFB相似,即DF/FB=CF/FA,又因为DF/CF=CF/FB,所以解得DF=2√2,FB=4√2.
在 等腰三角形ADB中,因为EF平行AB,所以AE=BF=4√2....
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从D点作DM垂直于AB,交AB于点M,所以四边形BCDM为矩形,因为AB=2DC,所以三角形ADB为等腰三角形,因为对角线AC垂直BD,垂足为F,所以三角形DFC与三角形AFB相似,即DF/FB=CF/FA,又因为DF/CF=CF/FB,所以解得DF=2√2,FB=4√2.
在 等腰三角形ADB中,因为EF平行AB,所以AE=BF=4√2.
收起
4cm吧。可以作ag⊥cd于g