用向量的坐标运算法证明三角形的三条高线交于一点
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 11:26:03
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证明:以AB边为x轴,AB边上的高为y轴(垂足为原点)建立直角坐标系,设A(a,0),B(b,0),C(0,c),且a≠b.
BC边与AC边的高线交于点P(x,y),
(向量)BP=(x-b,y),AP=(x-a,y)
BC=(-b,c),AC=(-a,c)
∵ AC⊥BP
∴ AC·BP =0
∴ (-a)·(x-b)+cy=0 ①
又 BC⊥AP ,BC·AP=0
∴ (-b)·(x-a)+cy=0 ②
由①,②得(a-b)x=0,
∵ a≠b,∴ x=0,∴ 点P在AB边上的高线上,
∴ 三角形三条高线相交于一点.
是不是这个啊
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