已知|a|=2根号3,|b|=2,向量a与a+b的夹角为30°,求向量a与b的夹角

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 21:30:07
已知|a|=2根号3,|b|=2,向量a与a+b的夹角为30°,求向量a与b的夹角
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已知|a|=2根号3,|b|=2,向量a与a+b的夹角为30°,求向量a与b的夹角
已知|a|=2根号3,|b|=2,向量a与a+b的夹角为30°,求向量a与b的夹角

已知|a|=2根号3,|b|=2,向量a与a+b的夹角为30°,求向量a与b的夹角
两种方法：
1,
作矢量四边形AB=a,AD=b,AC=a+b
在三角形ABC中,由正弦定理得
AB/sin角ACB=BC/sin角CAB
2根号3/sin角ACB=2/sin30
解得sin角ACB=根号3/2
角ACB=60或120
角ABC=180-30-60=90或角ABC=180-30-120=30
180-30＝150
向量a与b的夹角为90度或150度
2,设向量a与a+b的夹角为30°为A,a和b夹角为B
cosA=a*(a+b)/|a||a+b|
=[|a|^2+|a||b|cosB]/[2根号3*根号（a^2+b^2+2a*bcosB)]
根号3/2= （12+4根号3*cosB)/[2根号3*根号（16+8根号3*cosB)]
化简得到：48(cosB)^2+24根号3*cosB=0
cosB=0或-根号3/2
所以B=90度或150度.

作矢量四边形AB=a，AD=b，AC=a+b
在三角形ABC中，由正弦定理得
AB/sin角ACB=BC/sin角CAB
2根号3/sin角ACB=2/sin30
解得sin角ACB=根号3/2
角ACB=60或120
角ABC=180-30-60=90或角ABC=180-30-120=30
180-30＝150
向量a与b的夹角为90度或150度

设向量a与a+b的夹角为30°为A,a和b夹角为B
cosA=a*(a+b)/|a||a+b|
=[|a|^2+|a||b|cosB]/[2根号3*根号（a^2+b^2+2a*bcosB)]
根号3/2= （12+4根号3*cosB)/[2根号3*根号（16+8根号3*cosB)]
化简得到：48(cosB)^2+24根号3*cosB=0<...

全部展开

设向量a与a+b的夹角为30°为A,a和b夹角为B
cosA=a*(a+b)/|a||a+b|
=[|a|^2+|a||b|cosB]/[2根号3*根号（a^2+b^2+2a*bcosB)]
根号3/2= （12+4根号3*cosB)/[2根号3*根号（16+8根号3*cosB)]
化简得到：48(cosB)^2+24根号3*cosB=0
cosB=0或-根号3/2
所以B=90度或150度。

收起

90°.用正弦定理可以解决

已知向量a=(cosA ,sinA ),向量b=(根号3,1),则|2向量a-向量b|的最小值? 已知向量a=（1,根号3）,向量b（-1,0）,则|向量a+2向量b|=? 已知向量|a|=根号3,向量|b|=2,向量a与向量b的夹角为30度,求|向量a+向量b...已知向量|a|=根号3,向量|b|=2,向量a与向量b的夹角为30度,求|向量a+向量b|,|向量a-向量b| 已知|a向量|=3,|b向量|=2,|a向量+b向量|=根号19,求a向量与b向量的夹角, 已知丨向量a丨=3,丨向量b丨=2,丨向量a-向量b丨=根号7,则向量a·向量b 已知向量|a|=根号下3,向量|b|=2,向量a与向量b的夹角为30°,求向量|a+b|,|a-b|, 已知向量a=(根号下3,根号下5),向量b垂直向量a,且|向量b|=2,求向量b的坐标 已知向量a=（根号3,根号5）,向量b垂直于向量a,且向量b的模=2,求向量b的坐标 已知2个非零向量a向量b,向量a的模=向量b的模=3分之根号3向量a+向量b的模,则向量a与向量a+向量b的夹角 已知2个非零向量a向量b,向量a的模=向量b的模=3分之根号3向量a+向量b的模,则向量a与向量a+向量b的夹角 已知｜向量a｜=根号3 ,｜向量b｜=3,｜向量c｜=2倍根号3 ,且 向量a+向量b+向量c=0向量,则 向量a·向量b 若已知向量a=(根号3,根号5)|向量b|=2,当向量a//向量b时,向量b=?当向量a⊥向量b时,向量b=? 已知若向量a=(根号3,根号5),|向量b|=2,a平行于b,求b坐标 已知向量a=(3,2),|b|=根号2,且向量a与向量b的夹角的余弦值为(根号26)/26,求向量b 已知|向量a|=2根号13,向量b=(2,-3)且向量a垂直向量b,求向量a的坐标 已知向量a=2根号13,向量b=（-2,3）,且向量a垂直向量b,则向量a的坐标为? 已知平面向量A=(根号3,-1),向量B=（1/2,根号3/2) 证明a垂直b 已知|向量a|=根号3,|向量b|=2,向量a与向量b的夹角为30度,求|向量a+向量b|,|向量a - 向量b| .