如图,在矩形ABCD中,AB=2BC,E为CD上一点,且AE=AB,M为AE的中点,下列结论:1.DM=DA2.EB平分∠AEC,BE2=2AE·EC
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 19:12:01
![如图,在矩形ABCD中,AB=2BC,E为CD上一点,且AE=AB,M为AE的中点,下列结论:1.DM=DA2.EB平分∠AEC,BE2=2AE·EC](/uploads/image/z/5553234-18-4.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E7%9F%A9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAB%3D2BC%2CE%E4%B8%BACD%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E4%B8%94AE%3DAB%2CM%E4%B8%BAAE%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E4%B8%8B%E5%88%97%E7%BB%93%E8%AE%BA%EF%BC%9A1.DM%3DDA2.EB%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0AEC%2CBE2%3D2AE%C2%B7EC)
如图,在矩形ABCD中,AB=2BC,E为CD上一点,且AE=AB,M为AE的中点,下列结论:1.DM=DA2.EB平分∠AEC,BE2=2AE·EC
如图,在矩形ABCD中,AB=2BC,E为CD上一点,且AE=AB,M为AE的中点,下列结论:1.DM=DA2.EB平分∠AEC,BE2=2AE·EC
如图,在矩形ABCD中,AB=2BC,E为CD上一点,且AE=AB,M为AE的中点,下列结论:1.DM=DA2.EB平分∠AEC,BE2=2AE·EC
1.DM=AE/2=AB/2=BC=DA
正确
2.∵AE=AB
∴∠AEB=∠ABE=∠BEC
∴BE平分∠AEC
正确
3.△ABE∽△BFE
∴AE/BE=BE/EF
EF=2EC
∴BE²=AE·EF=2AE·EC
正确
①∵在直角△ADE中,∠ADE=90°,M为AE的中点,∴DM=1/2AE,∵AE=AB,AB=2BC=2DA,∴DM=DA,正确;
②在直角△ADE中,∠ADE=90°,AD=1/2AE
∴∠DEA=30°.∵CD∥AB,∴∠EAB=∠DEA=30°,∠CEB=∠ABE.在△EAB中,∠EAB=30°,AE=AB,∴∠AEB=∠ABE=75°,∴∠CEB=75°,∴EB平分∠AE...
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①∵在直角△ADE中,∠ADE=90°,M为AE的中点,∴DM=1/2AE,∵AE=AB,AB=2BC=2DA,∴DM=DA,正确;
②在直角△ADE中,∠ADE=90°,AD=1/2AE
∴∠DEA=30°.∵CD∥AB,∴∠EAB=∠DEA=30°,∠CEB=∠ABE.在△EAB中,∠EAB=30°,AE=AB,∴∠AEB=∠ABE=75°,∴∠CEB=75°,∴EB平分∠AEC,正确;
③∵S△ABE=1/2S矩形ABCD,S△ADE<S△ADC=1/2S矩形ABCD,∴S△ABE>S△ADE,错误
在矩形ABCD中,设BC=DA=a,则AE=AB=DC=2BC=2a,DE=AD=√3a,∴EC=(2-√3)a在直角△BCE中,BE平方=BC平方+CE平方=a2+[(2-√3)a]2=(8-4平方√3)a平方2AE•EC=2×2a×(2-
√3)a=(8-4√3)a平方,正确
所以选C
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