如果Sn=1+2+3+……n(n属于正整数),Tn=S2/(S2减一)*S3/(S3减一)……*Sn/(Sn减一)(n>=2,n属于正整数)则下列各数中与T2010最接近的数是()A.2.9 B.3.0 C.3.1 D.3.2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/12 04:11:09
![如果Sn=1+2+3+……n(n属于正整数),Tn=S2/(S2减一)*S3/(S3减一)……*Sn/(Sn减一)(n>=2,n属于正整数)则下列各数中与T2010最接近的数是()A.2.9 B.3.0 C.3.1 D.3.2](/uploads/image/z/5555261-29-1.jpg?t=%E5%A6%82%E6%9E%9CSn%3D1%2B2%2B3%2B%E2%80%A6%E2%80%A6n%28n%E5%B1%9E%E4%BA%8E%E6%AD%A3%E6%95%B4%E6%95%B0%29%2CTn%3DS2%2F%28S2%E5%87%8F%E4%B8%80%29%2AS3%2F%28S3%E5%87%8F%E4%B8%80%29%E2%80%A6%E2%80%A6%2ASn%2F%28Sn%E5%87%8F%E4%B8%80%29%EF%BC%88n%3E%3D2%2Cn%E5%B1%9E%E4%BA%8E%E6%AD%A3%E6%95%B4%E6%95%B0%EF%BC%89%E5%88%99%E4%B8%8B%E5%88%97%E5%90%84%E6%95%B0%E4%B8%AD%E4%B8%8ET2010%E6%9C%80%E6%8E%A5%E8%BF%91%E7%9A%84%E6%95%B0%E6%98%AF%EF%BC%88%EF%BC%89A.2.9+B.3.0+C.3.1+D.3.2)
如果Sn=1+2+3+……n(n属于正整数),Tn=S2/(S2减一)*S3/(S3减一)……*Sn/(Sn减一)(n>=2,n属于正整数)则下列各数中与T2010最接近的数是()A.2.9 B.3.0 C.3.1 D.3.2
如果Sn=1+2+3+……n(n属于正整数),Tn=S2/(S2减一)*S3/(S3减一)……*Sn/(Sn减一)(n>=2,n属于正整数)则下列各数中与T2010最接近的数是()
A.2.9 B.3.0 C.3.1 D.3.2
如果Sn=1+2+3+……n(n属于正整数),Tn=S2/(S2减一)*S3/(S3减一)……*Sn/(Sn减一)(n>=2,n属于正整数)则下列各数中与T2010最接近的数是()A.2.9 B.3.0 C.3.1 D.3.2
Sn=n(n+1)/2
Sn-1=n(n+1)/2-1=(n+2)(n-1)/2
Sn/(Sn-1)=n(n+1)/(n-1)(n+2)
Tn=2*3/(1*4)*3*4/(2*5)*4*5/(3*6)*……[(n-1)n]/[(n-2)(n+1)]*[n*(n+1)]/[(n-1)(n+2)]
=3n/(n+2)
T2010=3*2010/2012=2.997
与3最接近,答案B
由题设,
Sn=n(n+1)/2
Sn-1=n(n+1)/2-1=(n*n+n-2)/2
所以,Sn/(Sn-1)=n(n+1)/(n*n+n-2)=n(n+1)/(n-1)(n+2)
Tn=(S2/S2-1)X(S3/S3-1)X......X(Sn/Sn-1)
=(2X3/1X4)X(3X4)/(2X5)......n(n+1)/(n-1)(n+2)...
全部展开
由题设,
Sn=n(n+1)/2
Sn-1=n(n+1)/2-1=(n*n+n-2)/2
所以,Sn/(Sn-1)=n(n+1)/(n*n+n-2)=n(n+1)/(n-1)(n+2)
Tn=(S2/S2-1)X(S3/S3-1)X......X(Sn/Sn-1)
=(2X3/1X4)X(3X4)/(2X5)......n(n+1)/(n-1)(n+2)
=(n!X(n+1)!/2)/((n-1)!X(n+2)!/6)
=3n/(n+2)
所以T2010=3 X 2010/2012≈3
所以选B
收起
T2010=3*2010/2012=2.997,所以答案是B
Sn=n(n+1)/2
Sn-1=n(n+1)/2-1
Sn/(Sn-1)=n(n+1)/(n*n+n-2)=n(n+1)/(n-1)(n+2)
各个相乘,消去相同项,得到3*2011/2013,所以最接近3,
选B。