如图.OM平分∠POQ.MA⊥OP.MB⊥OQ.A,B为垂足.AB交OM于点N.求证:(1)OA=OB(2)∠OAB=∠OBA(3)OM⊥AB
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/15 04:52:25
![如图.OM平分∠POQ.MA⊥OP.MB⊥OQ.A,B为垂足.AB交OM于点N.求证:(1)OA=OB(2)∠OAB=∠OBA(3)OM⊥AB](/uploads/image/z/5555965-13-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE.OM%E5%B9%B3%E5%88%86%E2%88%A0POQ.MA%E2%8A%A5OP.MB%E2%8A%A5OQ.A%2CB%E4%B8%BA%E5%9E%82%E8%B6%B3.AB%E4%BA%A4OM%E4%BA%8E%E7%82%B9N.%E6%B1%82%E8%AF%81%3A%281%29OA%3DOB%282%29%E2%88%A0OAB%3D%E2%88%A0OBA%283%29OM%E2%8A%A5AB)
如图.OM平分∠POQ.MA⊥OP.MB⊥OQ.A,B为垂足.AB交OM于点N.求证:(1)OA=OB(2)∠OAB=∠OBA(3)OM⊥AB
如图.OM平分∠POQ.MA⊥OP.MB⊥OQ.A,B为垂足.AB交OM于点N.求证:(1)OA=OB(2)∠OAB=∠OBA(3)OM⊥AB
如图.OM平分∠POQ.MA⊥OP.MB⊥OQ.A,B为垂足.AB交OM于点N.求证:(1)OA=OB(2)∠OAB=∠OBA(3)OM⊥AB
证明:
∵OM平分∠POQ
∴∠POM=∠QOM
∵MA⊥OP,MB⊥OQ
∴∠MAO=∠MBO=90
∵OM=OM
∴△AOM≌△BOM (AAS)
∴OA=OB
∵ON=ON
∴△AON≌△BON (SAS)
∴∠OAB=∠OBA,∠ONA=∠ONB
∵∠ONA+∠ONB=180
∴∠ONA=∠ONB=90
∴OM⊥AB
(1) 因为∠MOB=∠MOA,∠MBO=∠MAO,OM=OM,所以三角形OMA与OMB全等,则OA=OB
(2) 因为OB=OA,ON=ON,∠MOB=∠MOA,所以三角形BON和AON全等,则∠OAB=∠OBA,
(3) ∠BNO=∠ANO,∠BNO+∠ANO=180,所以∠BNO=∠ANO=90,即OM⊥AB
我同问
证明:
∵OM平分∠POQ
∴∠POM=∠QOM
∵MA⊥OP,MB⊥OQ
∴∠MAO=∠MBO=90
∵OM=OM
∴△AOM≌△BOM (AAS)
∴OA=OB
∵ON=ON
∴△AON≌△BON (SAS)
∴∠OAB=∠OBA,∠ONA=∠ONB
∵∠ONA+∠ONB=180
∴∠ONA=∠ONB=90
∴OM⊥AB
证明:
∵OM平分∠POQ
∴∠POM=∠QOM
∵MA⊥OP,MB⊥OQ
∴∠MAO=∠MBO=90
∵OM=OM
∴△AOM≌△BOM (AAS)
∴OA=OB
∵ON=ON
∴△AON≌△BON (SAS)
∴∠OAB=∠OBA,∠ONA=∠ONB
∵∠ONA+∠ONB=180
∴∠ONA=∠ONB=90
∴OM⊥AB