作业帮已知正方形ABCD中,M是AB的中点,E是AB延长线上一点MN垂直DM且交角CBE的平分线与N,求证：MD=MN
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 17:26:09
已知正方形ABCD中,M是AB的中点,E是AB延长线上一点MN垂直DM且交角CBE的平分线与N,求证：MD=MN
已知正方形ABCD中,M是AB的中点,E是AB延长线上一点MN垂直DM且交角CBE的平分线与N,求证：MD=MN
已知正方形ABCD中,M是AB的中点,E是AB延长线上一点MN垂直DM且交角CBE的平分线与N,求证：MD=MN
取AD的中点F,
DF=AF=1/2AD
而AM=MB=1/2AB AD=AB
有 DF=MB AF=AM
AF=AM ∠A=90°
∠AFM=∠AMF=45° ∠MFD=180-∠AFM=135°
BN是∠CBE的角平分线
∠CBN=45° ∠MBN=90°+∠CBN=135°
∠A=90° ∠FDM+∠AMD=90°
MN⊥DM ∠NMB+∠AMD=90°
所以 ∠FDM=∠NMB
∠FDM=∠NMB ∠MFD=∠MBN=135° DF=MB
△FDM≌△BMN
得MD=MN
在网上看到的题目、是不是这样？：
提示：取AD中点F，连接FM。先证△DFM≌△MBN，然后证MD=MN
如提示所做辅助线
角AFM=角MBN=135度
因为AF=MB
因为角ADM+AMD=AMD+NMB=90度
所以角ADM=角NMB
所以三角形DFM全等于三角形MNB 角边角
所以MD=...
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在网上看到的题目、是不是这样？：
提示：取AD中点F，连接FM。先证△DFM≌△MBN，然后证MD=MN
如提示所做辅助线
角AFM=角MBN=135度
因为AF=MB
因为角ADM+AMD=AMD+NMB=90度
所以角ADM=角NMB
所以三角形DFM全等于三角形MNB 角边角
所以MD=MN
收起
从N做NE垂直于AB的延长线，垂足是E。MN交BC于F。
设正方形的边长为a，BE为x。
因为角NBE=45°，则NE=BE=x。
可证：△MBF∽△MEN，△MBF∽△DAM
MB=a/2，BF=a/4。
则有MB/ME=BF/EN
带入以上数值：a/2/[(a/2)+x]=a/4/x
解得x=a/2
则有ME=a,EN=a/2
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从N做NE垂直于AB的延长线，垂足是E。MN交BC于F。
设正方形的边长为a，BE为x。
因为角NBE=45°，则NE=BE=x。
可证：△MBF∽△MEN，△MBF∽△DAM
MB=a/2，BF=a/4。
则有MB/ME=BF/EN
带入以上数值：a/2/[(a/2)+x]=a/4/x
解得x=a/2
则有ME=a,EN=a/2
DM=√5a/2
MN=√5a/2
DM=MN
收起