在正方形ABCD中,点E为正方形ABCD的边BC上一点,连接AE,过点D作DG⊥AE,垂足为G,延长DG交AB于点F.求证BF=CE
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 23:37:08
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在正方形ABCD中,点E为正方形ABCD的边BC上一点,连接AE,过点D作DG⊥AE,垂足为G,延长DG交AB于点F.求证BF=CE
在正方形ABCD中,点E为正方形ABCD的边BC上一点,连接AE,过点D作DG⊥AE,垂足为G,延长DG交AB于点F.求证BF=CE
在正方形ABCD中,点E为正方形ABCD的边BC上一点,连接AE,过点D作DG⊥AE,垂足为G,延长DG交AB于点F.求证BF=CE
思路:要证BF=CE,只需证明AF=BE.
做BH⊥AE与H.
角相等,长边相等,所以两个直角三角形ADG全等于ABH.
所以BH=AG,所以三角形AFG全等于BHE,所以AF=BE,
得证.
证明:(1)∵BF⊥AE,CG∥AE,
∴CG⊥BF,
∵在正方形ABCD中,∠ABH+∠CBG=90°,
∠CBG+∠BCG=90°,∠BAH+∠ABH=90°,
...
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证明:(1)∵BF⊥AE,CG∥AE,
∴CG⊥BF,
∵在正方形ABCD中,∠ABH+∠CBG=90°,
∠CBG+∠BCG=90°,∠BAH+∠ABH=90°,
∴∠BAH=∠CBG,∠ABH=∠BCG,
AB=BC,
∴△ABH≌△BCG,
∴CG=BH;
(2)∵∠BFC=∠CFG,∠BCF=∠CGF=90°,
∴△CFG∽△BFC,
∴FCBF=GFFC,
即FC2=BF•GF;
(3)由(2)可知,BC2=BG•BF,
∵AB=BC,
∴AB2=BG•BF,
∴FC2BC2=FG•BFBG•BF=FGBG,
即FC2AB2=GFGB.
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