如图,菱形OABC的顶点O是坐标原点,顶点A在x轴的正半轴上,顶点B、C均在第一象限,OA=2,∠AOC=60°.点D在边AB上,将四边形OABC沿直线0D翻折,使点B和点C分别落在这个坐标平面的点B′和C′处,且∠C′DB
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/19 19:42:44
如图,菱形OABC的顶点O是坐标原点,顶点A在x轴的正半轴上,顶点B、C均在第一象限,OA=2,∠AOC=60°.点D在边AB上,将四边形OABC沿直线0D翻折,使点B和点C分别落在这个坐标平面的点B′和C′处,且∠C′DB
如图,菱形OABC的顶点O是坐标原点,顶点A在x轴的正半轴上,顶点B、C均在第一
象限,OA=2,∠AOC=60°.点D在边AB上,将四边形OABC沿直线0D翻折,使点B和点C分别落在这个坐标平面的点B′和C′处,且∠C′DB′=60°.若某反比例函数的图象经过点B′,则这个反比例函数的解析式为
如图,菱形OABC的顶点O是坐标原点,顶点A在x轴的正半轴上,顶点B、C均在第一象限,OA=2,∠AOC=60°.点D在边AB上,将四边形OABC沿直线0D翻折,使点B和点C分别落在这个坐标平面的点B′和C′处,且∠C′DB
连接AC,求出△BAC是等边三角形,推出AC=AB,求出△DC′B′是等边三角形,推出C′D=B′D,得出CB=BD=B′C′,推出A和D重合,连接BB′交x轴于E,求出AB′=AB=2,∠B′AE=60°,求出B′的坐标是(3,-
3
),设经过点B′反比例函数的解析式是y=
k
x
,代入求出即可.
连接AC,
∵四边形OABC是菱形,
∴CB=AB,∠CBA=∠AOC=60°,
∴△BAC是等边三角形,
∴AC=AB,
∵将四边形OABC沿直线0D翻折,使点B和点C分别落在这个坐标平面的点B′和C′处,
∴BD=B′D,CD=C′D,∠DB′C′=∠ABC=60°,
∵∠B′DC′=60°,
∴∠DC′B′=60°,
∴△DC′B′是等边三角形,
∴C′D=B′D,
∴CB=BD=B′C′,
即A和D重合,
连接BB′交x轴于E,
则AB′=AB=2,∠B′AE=180°-(180°-60°)=60°,
在Rt△AB′E中,∠B′AE=60°,AB′=2,
∴AE=1,B′E=3
,OE=2+1=3,
即B′的坐标是(3,-3 ),
设经过点B′反比例函数的解析式是y=k x
,
代入得:k=-3,
即y=-3x ,
故答案为:y=-3x
.
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