如图,已知三角形ABC为等边三角形,AD=BE=CF,CD.AE.BF分别相交于点M.N.P.求证:三角形MNP为等边三角形.20分钟,跪求!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/18 04:43:57
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如图,已知三角形ABC为等边三角形,AD=BE=CF,CD.AE.BF分别相交于点M.N.P.求证:三角形MNP为等边三角形.20分钟,跪求!
如图,已知三角形ABC为等边三角形,AD=BE=CF,CD.AE.BF分别相交于点M.N.P.求证:三角形MNP为等边三角形.
20分钟,跪求!
如图,已知三角形ABC为等边三角形,AD=BE=CF,CD.AE.BF分别相交于点M.N.P.求证:三角形MNP为等边三角形.20分钟,跪求!
∵三角形ABC为等边三角形
∴AB=BC=CA,∠A=∠B=∠C
又,AD=BE=CF
∴△ABE≌△BCF≌△CAE
∠BAE=∠CBF=∠ACD,∠AEB=∠BFC=∠CDA
∴∠AMD=∠BNE=∠AMD
∠MNP=∠NPM=∠PMN
因此,△MNP为等边三角形
△ABE≌△ABE≌△ABE,【SAS】
∠BAE=∠CBF=∠ACD
∠BEA=∠CFB=∠ADC
故∠MNP=∠BNE=∠B=60°,
同理∠NPM=60°,∠PMN=60°,
因此三角形MNP为等边三角形;
通过SAS可以很容易证明△BCF≌△ACD≌△ABE
故∠BAE=∠CBF=∠ACD
∠MPN=∠CBF+∠PCB=∠ACD+∠PCB=60°
同理可推得∠MNP=∠PMN=60°
即△MNP的三个内角都是60°,故△MNP是等边三角形
三角形全等
所以AB=BC=CA
角ABC=角BCA=角CAB
AD=BE=CF
所以三角形ADC≌△BEA≌△CFB
所以∠FBC=∠DCA=∠EAB
∠BEA=∠CFB=∠ADC
又因为∠MNP=∠BNE=180°-∠FBC-∠BEA
∠NPM=∠FPC=180°-∠DCA-∠CFB<...
全部展开
三角形全等
所以AB=BC=CA
角ABC=角BCA=角CAB
AD=BE=CF
所以三角形ADC≌△BEA≌△CFB
所以∠FBC=∠DCA=∠EAB
∠BEA=∠CFB=∠ADC
又因为∠MNP=∠BNE=180°-∠FBC-∠BEA
∠NPM=∠FPC=180°-∠DCA-∠CFB
∠NMP=∠DMA=180°-∠EAB-∠ADC
所以∠MNP=∠NPM=∠NMP
所以△MNP为等边三角形
收起
证明:因为三角形ABC威登彼岸三角形,边都相等,3个角为60度
又因为AD=BE=CF,所以BD、CE、AF边相等
所以三角形ABE、CAD、BCF全等(根据边角边相等)
同理三角形AEC、BDC、ABF全等(根据边角边相等)
所以CD、BF、AE三边相等,角FBC、ACD、BAE、都相等
角AEC、BDC、BFA相等
所以角AEB、BFC、CDA(...
全部展开
证明:因为三角形ABC威登彼岸三角形,边都相等,3个角为60度
又因为AD=BE=CF,所以BD、CE、AF边相等
所以三角形ABE、CAD、BCF全等(根据边角边相等)
同理三角形AEC、BDC、ABF全等(根据边角边相等)
所以CD、BF、AE三边相等,角FBC、ACD、BAE、都相等
角AEC、BDC、BFA相等
所以角AEB、BFC、CDA(补角相等)
所以三角形BEN、CPF、ADM全等(角边角)
所以EN、FP、DM三边相等
因为之前求的AE、BF、CD相等
所以MN、EP、MF相等,即三角形MNP为等边三角形
收起