设f(x)与g(x)在[a,b]上连续,证明：（1）若在[a,b]上f(x)>=0,且∫ f(x) dx=0,则在[a,b]上f(x)恒等于0（2）若在[a,b]上f(x)>=g(x),且∫ f(x) dx=∫g(x) dx,则在[a,b]上f(x)恒等于g(x)注：∫ 右上标为b,下标为a

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 09:10:14
设f(x)与g(x)在[a,b]上连续,证明：（1）若在[a,b]上f(x)>=0,且∫ f(x) dx=0,则在[a,b]上f(x)恒等于0（2）若在[a,b]上f(x)>=g(x),且∫ f(x) dx=∫g(x) dx,则在[a,b]上f(x)恒等于g(x)注：∫ 右上标为b,下标为a
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设f(x)与g(x)在[a,b]上连续,证明：（1）若在[a,b]上f(x)>=0,且∫ f(x) dx=0,则在[a,b]上f(x)恒等于0（2）若在[a,b]上f(x)>=g(x),且∫ f(x) dx=∫g(x) dx,则在[a,b]上f(x)恒等于g(x)注：∫ 右上标为b,下标为a
设f(x)与g(x)在[a,b]上连续,证明：
（1）若在[a,b]上f(x)>=0,且∫ f(x) dx=0,则在[a,b]上f(x)恒等于0
（2）若在[a,b]上f(x)>=g(x),且∫ f(x) dx=∫g(x) dx,则在[a,b]上f(x)恒等于g(x)
注：∫ 右上标为b,下标为a

设f(x)与g(x)在[a,b]上连续,证明：（1）若在[a,b]上f(x)>=0,且∫ f(x) dx=0,则在[a,b]上f(x)恒等于0（2）若在[a,b]上f(x)>=g(x),且∫ f(x) dx=∫g(x) dx,则在[a,b]上f(x)恒等于g(x)注：∫ 右上标为b,下标为a
（1）用反证法
不妨设存在一点p,使f(p)>0,那么连续函数由保号性,存在p一个领域(p-c,p+c),
当x∈(p-c,p+c)时,f(x)>0
∫ f(x) dx =∫ f(x) dx + ∫ f(x) dx +∫ f(x) dx
>= ∫ f(x) dx >0
与∫ f(x) dx = 0 矛盾.
所以f(x)=0
（2）f(x)>=g(x),则f(x)-g(x)>=0,
∫ f(x) dx=∫g(x)dx,则∫ f(x) dx - ∫g(x)dx = ∫ (f(x) -g(x))dx =0
由（1）结论有f(x)-g(x)=0,
证毕

∫ f(x) dx [a,b]
= area under the curve y= f(x) , from a->b
if f(x))>=0 and ∫ f(x) dx=0
=> f(x) = 0
if f(x)>=g(x),
let h(x)= f(x) - g(x)
then h(x) >=0
∫ h(x) dx = 0 [a,b]
=> h(x) =0
=> f(x) = g(x)

设函数f(x),g(x)在区间[a,b]上连续,且f(a) 一条简单的函数连续和极限问题设函数f(x)、g(x)在区间[a,b]上连续,且f(a)>g(a),f(b) 设f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,g(x) 设f(x)在[a,b]上连续,且a 设函数f(x)在[a,b]上连续,a 设f(x)在[a,b]上连续,且a 设f(x)在[a,b]上连续,且a 设f(x)在[a,b]上连续,a 设函数f(x)在[a,b]上连续,a 设f(x)与g(x)在[a,b]上连续,证明：（1）若在[a,b]上f(x)>=0,且∫ f(x) dx=0,则在[a,b]上f(x)恒等于0（2）若在[a,b]上f(x)>=g(x),且∫ f(x) dx=∫g(x) dx,则在[a,b]上f(x)恒等于g(x)注：∫ 右上标为b,下标为a 设f(x)与g(x)均在(a,b)连续,且f(a)＞g(a),f(b)＜g(b),证明在(a,b内至少存在一点c使f(c)=g(x) 在微分中值定理那里遇到的问题,请高手帮解答下谢谢!设f(x)与g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,f(a)=f(b)=0且g(x)不等于0,x属于[a,b],那么在(a,b)内至少有一点c,使f'(c)g(c)=g'(c)f(c) 设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导且f'(x) 设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导且f'(x) 设f(x),g(x),在[a,b]上连续,在(a,b)上可导,且f(x)g(x)的导数相等,证明是否存在常数C,使得f(x)=g(x)+C 不动点的证明 设f(x)在上=[a,b]连续,且f(D)=[a,b],证明存在使得g=f(g) 有道头疼的数学题设函数f(x)、g(x)在[a,b]上连续,且f(a)＞g(a), f(b)＜f(b),证明在(a,b)内,曲线y=f(x)与y=g(x)至少有一个交点. 若f(x),g(x)在[a,b] 上连续,证明max（ f(x) ,g(x )）在[a,b]上连续