等腰三角形的性质和判定已知三角形ABC,点D、E分别在线段AB、AC上,AB=AC,AD=AE,BE与CD相交于点O.求证：AO⊥BC.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/13 20:42:58
等腰三角形的性质和判定已知三角形ABC,点D、E分别在线段AB、AC上,AB=AC,AD=AE,BE与CD相交于点O.求证：AO⊥BC.
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等腰三角形的性质和判定已知三角形ABC,点D、E分别在线段AB、AC上,AB=AC,AD=AE,BE与CD相交于点O.求证：AO⊥BC.
等腰三角形的性质和判定
已知三角形ABC,点D、E分别在线段AB、AC上,AB=AC,AD=AE,BE与CD相交于点O.求证：AO⊥BC.

等腰三角形的性质和判定已知三角形ABC,点D、E分别在线段AB、AC上,AB=AC,AD=AE,BE与CD相交于点O.求证：AO⊥BC.
证明：
∵AB=AC,AD=AE,∠BAE=∠CAD
∴△BAE≌△CAD
∴∠ABE=∠ACD
∵AB-AD=AC-AE
即DB=EC
∠DOB=∠EOC
∴△DOB≌△EOC
∴OD=OE
∴点O在∠DOE的平分线上
又∵点A在∠BAC的平分线上
∴AO平分∠BAC
∴AO⊥BC（根据等腰三角形的“三线合一”）

证明：
延长A0交BC于F点
因为AB=AC,AD=AE,∠DAC=∠BAE
所以△ACD≌△BAE
则∠ABE=∠ACD
又因为AB=AC
所以∠ABC=∠ACB
则∠OBC=∠OCB
所以OB=OC
则△AB0△ACO
则∠OAC=∠OAB
则∠FAC+∠ACB=∠FAB+∠ABC
则∠AFB=∠AFC
所以AF⊥BC
则AO⊥BC.

三角形的判定和性质 等腰三角形的性质和判定定理的区别?性质：是已知它是等腰三角形,然后有三线合一,等边对等角之类...判定定理：是同一三角形中,有两个内角相等,它就是等腰三角形,也就是说,等角多等边照 等腰三角形的性质和判定方法 等腰三角形的判定和定义,性质 等腰三角形的性质和判定已知三角形ABC,点D、E分别在线段AB、AC上,AB=AC,AD=AE,BE与CD相交于点O.求证：AO⊥BC. 求等边三角形等腰三角形直角三角形全等三角形的性质与判定 三角形性质和判定 直角三角形 等腰三角形 等边三角形 全等三角形的判定 性质 定义 直角三角形 等腰三角形 等边三角形 全等三角形的判定 性质 定义 等腰三角形的性质与判定 全等三角形的性质和判定 相似三角形的性质和判定? 特殊三角形的性质和判定 等腰三角形的性质定理和判定定理有什么区别 等腰三角形的性质与判定有什么区别和联系 三角形圆形性质判定三角形,圆形的所有性质和判定 初二的等腰三角形的性质与判定. 相似三角形的五条性质和哪几条判定? 三角形中位线的定义,性质和判定各是什么?