求曲线y=e^x上曲率最大的点

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 01:45:31
求曲线y=e^x上曲率最大的点
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求曲线y=e^x上曲率最大的点
求曲线y=e^x上曲率最大的点

求曲线y=e^x上曲率最大的点
把原方程改写成参数方程:
P = (x, e^x, 0)
求第一导数:
P'= (1, e^x, 0)
再求第二导数:
P''= (0, e^x, 0)
根据公式,(公式不用我推导吧)
曲率κ = |P'×P''|/|P'|^3
计算整理,
得 κ = |e^x|/[1+e^(2x)]^(3/2)
到这里求这个函数最大值对应的x, 则曲率最大点就是对应的(x, e^x)
将κ求导并使其得0(步骤省略),
解得e^x = √2/2
所以x = ln(√2/2) = (-ln2)/2
所以所求点是 [(-ln2)/2, √2/2]
注: "×"表示向量叉乘, "√"表示根号 (怎么看怎么觉得像对号.)

求曲线y=e^x上曲率最大的点 求曲线y=lnx 上曲率最大的点. 曲线y=x^3(x>=0)上哪一点的曲率最大,求出该点的曲率 求曲线y=Insecx在点(x,y)处的曲率及曲率半径. 求曲率y=lnx上曲率最大的点及该点处的曲率半径 求抛物线y=x^2上曲率最大的点. 对数曲线y=ln x上哪一点处的曲率半径最小?求出该点的曲率半径 求曲线y=ln(secx)点(x,y) 处的曲率. 求曲线y=ln(secx)在点(x,y) 处的曲率. 求曲率!求曲线y=x^2在x=√2处的曲率. 求曲率和曲率半径.求抛物线Y=X^2上任意一点处的曲率和曲率半径. 已知曲线的曲率,求曲线方程微积分不好,请教：曲线在O点与y轴相切,曲率函数已知为k(x).求曲线方程.曲线如图.可以加我百度细说,好了再给100.谢谢~都是代数式：M(x)=(L-x)Fk(x)=M(x)/E。M(x)也是对x 求曲线y=x^2/4-lnx/2在点(x,y)处的曲率 请化简 正弦曲线弧y=sinx(0＜x＜派）上哪一点的曲率最大?求出该点处的曲率 对数曲线y=lnx上哪一点处的曲率半径最小?求出改点处的曲率半径 求曲线y=aln(1-x2/a2)(a>0)上曲率半径最小的点的坐标 三维曲线 曲率如果一条曲线方程为：x=x(t),y=y(t),z=z(t);则曲线的曲率如何求?请尽量详细点. 平面曲线曲率证明 K|dx/ds| = |d(dy/ds)/ds|s是曲线y=f(x)上自A(a,f(a))到P(x,y)之间一段弧的长度,K为曲线在点P的曲率,证明如题!求详解