已知a,b,c均为正整数,且a^2+b^2=c^2,又a为质数.证明:b与c两数必为一奇一偶.再帮忙证明一下(a+b+1)是完全平方数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/17 00:05:04
已知a,b,c均为正整数,且a^2+b^2=c^2,又a为质数.证明:b与c两数必为一奇一偶.再帮忙证明一下(a+b+1)是完全平方数
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已知a,b,c均为正整数,且a^2+b^2=c^2,又a为质数.证明:b与c两数必为一奇一偶.再帮忙证明一下(a+b+1)是完全平方数
已知a,b,c均为正整数,且a^2+b^2=c^2,又a为质数.证明:b与c两数必为一奇一偶.
再帮忙证明一下(a+b+1)是完全平方数

已知a,b,c均为正整数,且a^2+b^2=c^2,又a为质数.证明:b与c两数必为一奇一偶.再帮忙证明一下(a+b+1)是完全平方数
证明:(1)∵a^2+b^2=c^2,
∴a^2=c^2-b^2=(c+b)(c-b),
因为a是质数,而(c+b)和(c-b)不可能都等于a,所以c-b=1,c+b=a^2,得到c=b+1,
则b,c是两个连续的正整数,
∴b与c两数必为一奇一偶;