三校生数学题,关于数列的解方程.求方程：z²+5+12i=0的解.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/05 22:43:22
三校生数学题,关于数列的解方程.求方程：z²+5+12i=0的解.
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三校生数学题,关于数列的解方程.求方程：z²+5+12i=0的解.
三校生数学题,关于数列的解方程.
求方程：z²+5+12i=0的解.

三校生数学题,关于数列的解方程.求方程：z²+5+12i=0的解.
求方程：z²+5+12i=0的解.
z²=-5-12i=13{cos[π+arctan(12/5)]+isin[π+arctan(12/5)]}
=(12/5)[-cosarctan(12/5)-isinarctan(12/5)]
故z=-[(2/5)√15]{cos[2kπ+arctan(12/5)]/2+isin[2kπ+arctan(12/5)]/2},(k=0,1)
即z₁=-[(2/5)√15]{cosarctan(12/5)+isinarctan(12/5)]=-[(2/5)√15][(5/13)+(12/13)i]
=-(2√15)/13-i(24√15)/65]
z₂=-[(2/5)√15]{cosarctan(12/5)-isinarctan(12/5)]=-[(2/5)√15][(5/13)-(12/13)i]
=-(2√15)/13+i(24√15)/65]

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