高中必修5数列

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 07:58:51
高中必修5数列
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因为an-a(n-1)=1/n(n+2)=1/2(1/n-1/(n+2))
所以递推得到a(n-1)-a(n-2)=1/2(1/(n-1)-1/(n+1))
a(n-2)-a(n-3)=1/2(1/(n-2)-1/n)
....
a3-a2=1/2(1/3-1/5）
a2-a1=1/2(1/2-1/4)
把上面所有式子累加可以得到
an-a1...

全部展开

因为an-a(n-1)=1/n(n+2)=1/2(1/n-1/(n+2))
所以递推得到a(n-1)-a(n-2)=1/2(1/(n-1)-1/(n+1))
a(n-2)-a(n-3)=1/2(1/(n-2)-1/n)
....
a3-a2=1/2(1/3-1/5）
a2-a1=1/2(1/2-1/4)
把上面所有式子累加可以得到
an-a1=1/2(1/2+1/3-1/(n+2)-1/(n+1))
因为a1=1
所以an=1/4+1/6+1-(2n+3)/(n+1)(n+2)=17/12-(2n+3)/(n+1)(n+2)
最后an=17/12-(2n+3)/(n+1)(n+2)

收起

a2-a1=1/6,a3-a2=1/12.......an-an-1=1/n(n+2),你把这些式子累加，对了，1/6要拆成1/2*3，之后的同理，可以得到an-a1=1/2-1/n+2，然后把a1代入，就能求出an，思路是这样的，具体的自己再算一下，希望采纳~

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