证明：如果数列Xn收敛,则该数列为有界数列rt

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/02 18:56:12
证明：如果数列Xn收敛,则该数列为有界数列rt
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证明：如果数列Xn收敛,则该数列为有界数列rt
数列{X(n)}收敛,记lim(n->无穷)X(n)=a.
由极限定义：对于q=1必存在正整数N,当n>N时,恒有|X(n)-a|<1成立.
于是有：当n>N时,|X(n)|=|X(n)-a+a|<=|X(n)-a|+|a|<1+|a|.
取M=max{|X(1)|,|X(2)|,...,|X(N)|,1+|a|},
则对于一切正整数n,总有X(n)<=M成立.
即{X(n)}有界.

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收起

如果数列{Xn}收敛,limXn=a(n->无穷)
由极限定义：对于q=1必存在正整数N，当n>N时，恒有|Xn-a|<1成立.
于是有：当n>N时，|Xn|=|Xn-a+a|<=|Xn-a|+|a|<1+|a|.
取M=max{|Xn|,1+|a|},则对于一切{Xn}有｛Xn｝<=M成立.
即{Xn}有界.

证明：如果数列Xn收敛,则该数列为有界数列rt 证明收敛数列为有界数列rt 证明：若单调数列{Xn}存在收敛子列,则{Xn}本身必收敛 高等数学极限习题【1】lim(1/n2)*cos nx=0【2】lim0.99……99=1 【3】【4】试证明：如果数列Xn收敛,则该数列是有界数列. 判断如果数列{Xn}收敛,则数列{Xn}一定有界 证明收敛数列有界性时|Xn|=|(Xn-a)+a| 大学数学极限证明题证明若数列{Xn}收敛,则它为有界数列 高数,数列的收敛性证明若一个数列{xn}的奇数子列和偶数子列都收敛于a,那么请证明{xn}也收敛于a. 若数列{xn}收敛于a,证明数列{|xn|}收敛于|a|,并举例说明数列{|xn|}收敛,数列{xn}不一定收敛. 若数列{xn}收敛于a,证明数列{|xn|}收敛于|a|,并举例说明数列{|xn|}收敛,数列{xn}不一定收敛. 若数列Xn收敛于a,是证明数列|Xn|收敛于|a|.反之是否成立. 若数列{an}既是等方差数列,又是等差数列,证明该数列为常数列 证明：若X1=a>0,Xn+1=1/2(Xn+2/Xn),n=1,2,.,则数列{Xn}收敛,并求其极限. 如何证明数列X1=2,Xn+1=0.5*(Xn+1/Xn）收敛 X0=3 Xn+1=(Xn^2-2)/(2Xn-3) 证明数列收敛 如何证明：如果每个子数列都收敛到同一个数,该数列必为收敛数列 证明：有界数列任何收敛子列都有相同极限,则该有界数列收敛! 证明单调增加的数列的奇数项子列收敛,则该数列收敛